Esercizio Autovettori e isometria

[Simoo1996]

Sia f2 : R3 → R3

la trasformazione lineare che verifica

MC,C(f2) =
1 2 2
0 3 2
0 −4 −3

(a) calcolare autovalori ed autovettori di f2;
(b) calcolare, se esiste, una base rispetto alla quale la matrice associata a f2 è
diagonale;
(c) determinare se f2 è un’isometria.


Ho risolto i primi due punti dell'esercizio senza alcun problema, ma non riesco proprio ad approcciarmi all'ultimo punto.
Qualcuno mi potrebbe aiutare a determinare se f(2) è un'isometria? Grazie

[feddy]

Basta vedere se la matrice ha determinante unitario in modulo..

[Simoo1996]

"feddy":Basta vedere se la matrice ha determinante unitario in modulo..

Scusami puoi spiegare meglio? non capisco molto

[feddy]

Le matrice ortogonali rappresentano le isometrie, e come sai ogni matrice ortogonale ha determinante $+-1$. Per una vera spiegazione puoi cercare su internet, o datti una letta a questa discussione