Esercizio autovalori e autovettori
Ciao, devo trovare autovalori ed autovettori della matrice $A=((2,-1),(1,0))$ associata all'endomorfismo $fR^2->R^2$ così definito $f(x,y)=(2x-y,x)$
Calcolo il p.c. ed esce $T^2-2T+1$.
La matrice ha un solo autovalore che è $k=1$.La molteplicità algebrica di k è 2.Mi chiede anche di dimostare che gli autovettori formano uno spazio di dimensione 1.Calcolo allore la molteplicità geometrica e mi blocco.Perche viene $2-2=0$ il che non può essere data la relazione tra molteplicità algebrica e geometrica.Infatti si ha che il rango della matrice $A-kI$ è uguale a 2.Dove sbaglio?Grazie.
Calcolo il p.c. ed esce $T^2-2T+1$.
La matrice ha un solo autovalore che è $k=1$.La molteplicità algebrica di k è 2.Mi chiede anche di dimostare che gli autovettori formano uno spazio di dimensione 1.Calcolo allore la molteplicità geometrica e mi blocco.Perche viene $2-2=0$ il che non può essere data la relazione tra molteplicità algebrica e geometrica.Infatti si ha che il rango della matrice $A-kI$ è uguale a 2.Dove sbaglio?Grazie.
Risposte
Hai sbagliato nel calcolare il rango: $r(A-lambdaI)=r((1,-1),(1,-1))=1$
$V_1$ lo trovi risolvendo il sistema lineare omogeneo associato alla matrice $A-1*I=((1,-1),(1,-1))$
Mi ero distratto nello scrivere la matrice A-kI.Grazie per avermelo fatto notare.
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