Esercizio - Applicazioni lineari

[Musicam]

Salve..allora ho l'applicazione lineare:
$\varphi_t$(e1)=(t+1)e1-3e2,$\varphi_t$(e2)=3e1-e3,$\varphi_t$(e3)=4e2-2e3

-scrivere la matrice associata.
-determinare i valori di t per cui A è isomorfismo.
-determinare, nel caso in cui t=-1, l'immagine e il nucleo.


SVOLGIMENTO:

A $((t+1,3,0),(-3,0,4),(3,-1,-2))$

Determinante=36-18+4(t+1)......è diverso da 0 da cui t=11/2
Quindi per t diverso da 11/2 A è isomorfismo.

IMMAGINE:
Per t=-1 il determinante=18, il rango=3, la dimensione dell'immagine=3 e una sua base è:
B(Imf)=((0,-3,3),(3,0,-1),(0,4,-2))

NUCLEO:
Per t=-1, il rango è3, quindi la dimensione del nucleo=3-3=0
Una sua base (anche se è inutile calcolarla) è
B(kerf)=((0,0,0)).


LO SVOLGIMENTO è CORRETTO? ho un dubbio sulla matrice associata..gli elementi si dispongono secondo le colonne o le righe?...in alcuni esercizi li vedo disposti secondo le colonne, altri secondo le righe..mi potreste spiegare questo fatto?
ora dovrei studiare la diagonalizzabilità al variare di t...

[mistake89]

E' corretto. I conti non li ho controllati però.

[Musicam]

grazie ...per quanto riguarda la domanda della matrice associata ?xD

[mistake89]

Sempre in colonna

[Musicam]

ma perchè ci sono esercizi in cui li mettono secondo le righe?


http://www.****.it/forum/algebra-lin ... neare.html

ad esempio qui...

[mistake89]

Ma fa la stessa cosa che hai fatto tu e le mette in colonna.
Non devi confondere l'espressione della $f$ con le componenti rispetto ad una base, son concetti distinti.

[Musicam]

sisi hai ragione qui li mette in colonna, mi sono confuso col link..ma allora?