Esercizio applicazioni lineari

[Vitin0]

SI determini per quali valori di h l'applicazione $ f:R^3rarrR^3 $ definita da
$ f(x,y,z)= (x+(h+2)yz, y+(h^2-4), hz) $ e' lineare

allora per definizione una applicazione e' lineare se $ f(v+w)=f(v)+f(w) $ e se $ f(v*k)= k*f(v) $

io ho costruito la matrice con la base canonica $ {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)} $ dato che la traccia non mi diceva niente in merito ed ho ottenuto $ ( ( 1 , h+2 , h+2 ),( 0 , 1+(h^2-4) , 0 ),( 0 , 0 , h ) ) $ e probabilmente e' qui che sbaglio.. non riesco ad applicare l definizione.. datemi una mano

[Maci86]

"Vitin0":$(h+2)yz$

Io direi che questo termine è quadratico e non lineare, quindi dobbiamo farlo sparire!
$(h+2)=0 Rightarrow h=-2 Rightarrow f(x,y,z)=(x,y,-2z)$
Che evidentemente è lineare!