Esercizio applicazione lineare - base di nucleo e immagine

[lucacasalma]

Salve, chi sarebbe cosi gentile da aiutarmi sul punto a) ? come si calcola la base del nucleo e dell'immagine?

Consegna esercizio :

Sia L: $R^3 -> R^2 $ l'applicazione lineare associata alla matrice A = $ ( ( 3 , -1 , -2 ),( -3 , 1 , 0 ) ) $
a) Calcolare la dimensione e una base del suo nucleo e della sua immagine.
b) Calcolare, se possibile, la sua inversa.

[Vicia]

Ci sono diversi modi, se hai già la matrice associata, la dimensione della tua immagine sarà data dal rango della matrice, e di conseguenza per il teorema della dimensione la dimensione del nucleo sarà data dalla differenza tra la dimensione dello spazio di partenza e la dimensione dell'immagine. Per trovare la base dell'immagine basta prendere i vettori colonna grazie ai quali hai verificato il rango e quella sarà la tua base. Per il nucleo devi ricordare la sua definizione.

[lucacasalma]

Perfetto, grazie mille!