Esercizio applicazione lieare e ker
Buonasera a tutti! Vorrei che qualcuno mi potesse dire se il mio ragionamento in questo esercizio è giusto.
"Scrivere, se possibile, un applicazione lineare f: R3 -> R3 con dim Ker f =2"
Visti gli spazi di arrivo e partenza ho preso in esame una generica matrice 3*3 e l'ho moltiplicata per un generico vettore di R3 e ho posto tutto uguale a zero. Siccome la dim del ker deve essere due ho fatto in modo che le tre righe della matrice siano dipendenti tra di loro. facendo questo quando si va a sviluppare il sistema due equazioni sono superflue e quindi vengono eliminate. Ne rimane soltanto una con tre incognite e dunque ricavandosi una in funzione delle altre due ho quindi la dim del ker =2. E' giusto?
Grazie mille in anticipo
"Scrivere, se possibile, un applicazione lineare f: R3 -> R3 con dim Ker f =2"
Visti gli spazi di arrivo e partenza ho preso in esame una generica matrice 3*3 e l'ho moltiplicata per un generico vettore di R3 e ho posto tutto uguale a zero. Siccome la dim del ker deve essere due ho fatto in modo che le tre righe della matrice siano dipendenti tra di loro. facendo questo quando si va a sviluppare il sistema due equazioni sono superflue e quindi vengono eliminate. Ne rimane soltanto una con tre incognite e dunque ricavandosi una in funzione delle altre due ho quindi la dim del ker =2. E' giusto?
Grazie mille in anticipo
Risposte
Mi sembra corretto, anche se troppo lungo. Basta imporre nelle ultime due righe tutte componenti pari a zero e il gioco è fatto. 
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