Esercizio algoritmo di gram-schmidt

[lepre561]

Salve,
ho dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio.

Ho questa base ${1-x,1-x^2}$ che possiamo scrivere come ${P_1,P_2}$

Ora l'algoritmo di gram-schmidt si applica in questo modo:

$P'_1=P_1$

$P'_2= P_2 - ((P_2 * P_1)/ |P_1|^2) * P_1$

Ora il mio dubbio è da un punto di vista puramente di calcolo... come si esegue il prodotto scalare tra quelle componenti.
Il risultato che ha dato il mio prof dovrebbe essere ${1-x,1/2+1/2x-x^2}$



P.s esistono siti o programmi che eseguono il calcolo scalare online?

[Magma1]

Crea un isomorfismo tra $RR[x]_(<=2)$ e $RR^3$

[lepre561]

"Magma":Crea un isomorfismo tra $RR[x]_(<=2)$ e $RR^3$

in che senso??

[Magma1]

Basta porre

$f: RR[x]_(<=2)->RR^3$ così definito

$a+bx+cx^2 \mapsto [a+bx+cx^2]_(E):=((a),(b),(c))$

dove $E$ indica la base canonica di $RR^3$

[lepre561]

"Magma":Basta porre

$f: RR[x]_(<=2)->RR^3$ così definito

$a+bx+cx^2 \mapsto [a+bx+cx^2]_(E):=((a),(b),(c))$

dove $E$ indica la base canonica di $RR^3$

quel prodotto scalare si risolve cosi???

[Magma1]

"lepre561":
quel prodotto scalare si risolve cosi???

Il prodotto scalare lo calcoli inseguito come sei solito fare, ovvero tramite il prodotto riga per colonna:

$(a,b,c)((d),(e),(f)):=ad+be+cf$