Esercizio algebra lineare
Considerata in cc(R)^4 la struttura euclidea standard, sia f : cc(R)^4 rarr cc(R)^4 l'endomor smo così de nito:
f(x; y; z; t) = ( x+z, y+z, x+y-z, t )
TROVARE ker f ed im f
Mi potete spiegare come svolgerlo? sto iniziando ora questo tipo di esercizi e nn capisco![/quote]
f(x; y; z; t) = ( x+z, y+z, x+y-z, t )
TROVARE ker f ed im f
Mi potete spiegare come svolgerlo? sto iniziando ora questo tipo di esercizi e nn capisco![/quote]
Risposte
per piacere potresti usare le formule? Inoltre $CC(R)^4$ sarebbe uno spazio vettoriale complesso con scalari sul campo reale?
Comunque per il $ker$ basta applicare la definizione ovvero risolvere il sistema $f(x,y,z,t)=0$, null'altro!
Per trovare l'immagine si opera nello stesso modo, considera una base del tuo spazio vettoriale e considera le immagini dei vettori di base e scarta quelle linearmente dipendenti...
L'unica cosa a cui prestare attenzione, sempre se è vero quanto detto al rigo 1, è che la dimensione di $CC^4$ come $R$-spazio vettoriale è doppia rispetto a quella $CC^4$ come $CC$-spazio vettoriale. Infatti, essendo gli scalari reali i vettori $(-1,0,0,0)$ e $(i,0,0,0)$ risulteranno linearmente indipendenti...
Comunque per il $ker$ basta applicare la definizione ovvero risolvere il sistema $f(x,y,z,t)=0$, null'altro!
Per trovare l'immagine si opera nello stesso modo, considera una base del tuo spazio vettoriale e considera le immagini dei vettori di base e scarta quelle linearmente dipendenti...
L'unica cosa a cui prestare attenzione, sempre se è vero quanto detto al rigo 1, è che la dimensione di $CC^4$ come $R$-spazio vettoriale è doppia rispetto a quella $CC^4$ come $CC$-spazio vettoriale. Infatti, essendo gli scalari reali i vettori $(-1,0,0,0)$ e $(i,0,0,0)$ risulteranno linearmente indipendenti...
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