Esercizio algebra lineare

[Dust1]

Ho appena iniziato a fare algebra lineare e, non avendo mai affrontato argomenti simili, sono un po' in difficoltà. Per esempio ho questo esercizio:

Sia $X$ un insieme che ha almeno due elementi. Detta $Delta = {(x,x) | x in X}$ la diagonale di X, si verifichi che $Delta$ e $X$ sono due relazioni di equivalenza distinte su $X$.


Se $X = {a,b,c}$ ha tre elementi distinti, si dica perchè l'insieme $R = {(a,a),(b,b),(c,c),(b,c),(c,b)}$ è una relazione di equivalenza su $X$.


Vi sono su $X$ altre relazioni di equivalenza oltre $R,Delta,X^2$?
Ad esempio $R'={$


L'esercizio dovrebbe essere molto facile, visto che dovrei già saperlo fare..Il problema è che non so nemmeno da dove iniziare.. O meglio non riesco a capire che devo fare.. PErchè la teoria ho iniziato a studiarla e le definizioni più o meno le so, solo che non riesco a fare nulla....

Quando si dice: "Chi ben comincia...."

[Sk_Anonymous]

"Dust":
Sia $X$ un insieme che ha almeno due elementi. Detta $Delta = {(x,x) | x in X}$ la diagonale di X, si verifichi che $Delta$ e $X$ sono due relazioni di equivalenza distinte su $X$.

Immagino intendessi scrivere che "$\Delta$ ed $X^2$ sono due relazioni di equivalenza blahblahblah su $X$". Il che, peraltro, è cosa evidente.

[Dust1]

Si, ho dimenticato l'esponente. Ora correggo. Come mai dici che è evidente?

[Sk_Anonymous]

Essendo $x,y \in X$, vale $(x,y) \in \Delta$ sse $x = y$. Del resto, $x,y \in X$ sse $(x,y) \in X^2$.

[Dust1]

Nessuno sa indicarmi qualche link in cui si possono trovare esercizi base o dispense di algebra lineare? Grazie