Esercizio Algebra Lineare

[pimpyallegro]

Ciao a tutti avrei bisogni di aiuto, non riesco proprio a capire come impostare questo esercizio vi scrivo la traccia:

Consideriamo i vettori V1= ( 1,-1,0 ) v2= (-2,1,1) V3= ( -1.0,1) V4=( -3.2.1) Di R3. Sia F:R4->R3 l'applicazione lineare che trasforma i vettori della base canonica di R4 nei vettori : F(ei) = Vi per i=1,2,3,4 allora:
il ker di F = 0 ?
l'applicazione è iniettiva?
dim ImF=4?
esistono vettori u non nulli tali che F(u) = 0?
grazie in anticipo

[vict85]

Dovresti dare un'occhiata alle [formule][/formule].

Mi sembra un classico esercizio di calcolo del kernel del rango e similari. Ti faccio solo notare che \(\mathrm{Im}F \subseteq \mathbb{R}^3\). Idee tue?

[Samy211]

Quello che hai scritto lo puoi tradurre in termini matematici scrivendo:

$F(e_1)= (1,-1,0)$
$F(e_2)= (-2,1,1)$
$F(e_3)= (-1,0,1)$
$F(e_4)=(-3,2,1)$

ovviamente $e_1=(1,0,0,0)$, $e_2=(0,1,0,0)$, $e_3=(0,0,1,0)$, $e_4=(0,0,0,1)$.

Adesso continua tu