Esercizio algebra

[assoluti]

operatore lineare L:R3-->R3,L(X)=AX con A MATRICE:
3,2,-k
0,0,0
k,2,1
k è reale. determinare valori per cuigliautovalori sono reali. studiare la diagonizzabilità di L nei casi k=0 e K=1

[_Tipper]

Devi costruire la matrice $A-\lambda I$, dove $I$ è la matrice identità di ordine $3 \times 3$, poi calcoli il determinante polinomio caratteristico, e lo poni uguale a zero.
Risolvi l'equazione rispetto a $\lambda$ e studia $k$ in modo che le soluzioni trovate siano tutte reali.

Per studiare la diagonalizzabilità devi trovare gli autovalori, sia per $k=0$ che per $k=1$, per ogni autovalore calcoli gli autovettori, e quindi gli autospazi.
Se per ogni autovalore la molteplicità algebrica e geometrica coincidono la matrice è diagonalizzabile, altrimenti no.

[assoluti]

grazie mille...
mi viene che se -1<=k<=1 allora gli autovalori sono reali.
poi per k=0 la matrice è diagonalizzabile (m.a. è al max 1, quindi la geometrica non può essere inferiore)
per k=1 invece la matrice non è diagonalizzabile, c'è 2 con m.a. 2, mentre sostituendo nella matrice lamba con 2 viene fuori una matrice con due righe uguali, quindi 3-rango della matrice = 1, che è diverso da 2. quindi in questo caso non è diagonalizzabile. Vi risulta?

[_Tipper]

Va bene.

[assoluti]

grazie mille per l'aiuto

[_Tipper]

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