Eserciziari di topologia generale
Salve a tutti. Sto preparando l'esame di topologia generale e come libro di teoria uso il Manetti oltre alle dispense del mio professore. La teoria è sufficientemente chiara però ho difficoltà negli esercizi. Per questo motivo sono alla ricerca di un libro di esercizi SVOLTI di topologia sia in italiano che in inglese. Il programma che dovrebbe coprire è il seguente:
Insiemi. Cardinalità.
Spazi metrici e loro proprietà. Funzioni continue e isometrie.
Spazi topologici. Intorni e insiemi chiusi. Spazi di Hausdorff. Topologia indotta. Topologia associata a una metrica.
Base di una topologia e basi di intorni.
Parte interna, chiusura, derivato e frontiera di un insieme. Insiemi densi. Limiti e chiusura negli spazi metrici.
Funzioni continue, funzioni aperte e chiuse, omeomorfismi. Proprietà di separazione.
Topologia prodotto.
Connessione. Componenti connesse. Prodotto di spazi connessi. Connessione per archi.
Compattezza. Prodotto di spazi compatti. Teorema di Heine-Borel e compattezza per successioni.
Successioni di Cauchy in spazi metrici, spazi metrici completi e completezza di R e di R^n
Topologia quoziente. Spazi proiettivi.
Varietà topologiche e superfici.
Ho notato che mentre di esercizari di analisi o algebra ce ne sono a centinaia, quelli di topologia scarseggiano e o propongono esercizi troppo banali oppure vanno troppo oltre le mie reali esigenze.
Qualcuno di voi ha da consigliarmi un libro pieno di esercizi svolti che ha già provato o di cui ha sentito parlare bene ?
Insiemi. Cardinalità.
Spazi metrici e loro proprietà. Funzioni continue e isometrie.
Spazi topologici. Intorni e insiemi chiusi. Spazi di Hausdorff. Topologia indotta. Topologia associata a una metrica.
Base di una topologia e basi di intorni.
Parte interna, chiusura, derivato e frontiera di un insieme. Insiemi densi. Limiti e chiusura negli spazi metrici.
Funzioni continue, funzioni aperte e chiuse, omeomorfismi. Proprietà di separazione.
Topologia prodotto.
Connessione. Componenti connesse. Prodotto di spazi connessi. Connessione per archi.
Compattezza. Prodotto di spazi compatti. Teorema di Heine-Borel e compattezza per successioni.
Successioni di Cauchy in spazi metrici, spazi metrici completi e completezza di R e di R^n
Topologia quoziente. Spazi proiettivi.
Varietà topologiche e superfici.
Ho notato che mentre di esercizari di analisi o algebra ce ne sono a centinaia, quelli di topologia scarseggiano e o propongono esercizi troppo banali oppure vanno troppo oltre le mie reali esigenze.
Qualcuno di voi ha da consigliarmi un libro pieno di esercizi svolti che ha già provato o di cui ha sentito parlare bene ?