Esercizi su polinomi
Salve a tutti,
ultimamente ho riscontrato alcuni problemi con vari esercizi sui polinomi/applicazioni lineari, come questo:
[tex]L: \Re _{2}[x] -> \Re _ {2}[x][/tex]
definita da [tex]L(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2) = a_{1} + 2a_{2}x[/tex]
si deve fissare un endomorfismo(o isomorfismo). Come faccio? Non ricordo bene se chiede questo l'esercizio
. In ogni caso, sapreste darmi qualche dritta su come risolvere questi problemi in generale, magari facendo qualche esempio?
Grazie anticipatamente,
Davide.
ultimamente ho riscontrato alcuni problemi con vari esercizi sui polinomi/applicazioni lineari, come questo:
[tex]L: \Re _{2}[x] -> \Re _ {2}[x][/tex]
definita da [tex]L(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2) = a_{1} + 2a_{2}x[/tex]
si deve fissare un endomorfismo(o isomorfismo). Come faccio? Non ricordo bene se chiede questo l'esercizio
. In ogni caso, sapreste darmi qualche dritta su come risolvere questi problemi in generale, magari facendo qualche esempio?Grazie anticipatamente,
Davide.
Risposte
[mod="Martino"]Benvenuto nel forum. Attento alla sezione in cui posti. Sposto in geometria.[/mod]
Oh beh ciao 
. Scusami per la sezione sbagliata 
avevo cercato in questa sezione ma non avevo trovato molto. Cercherò li e in caso tolgo il post se dovesse rivelarsi superfluo 
. Scusami per la sezione sbagliata avevo cercato in questa sezione ma non avevo trovato molto. Cercherò li e in caso tolgo il post se dovesse rivelarsi superfluo
"sultanofswing":
Salve a tutti,
ultimamente ho riscontrato alcuni problemi con vari esercizi sui polinomi/applicazioni lineari, come questo:
[tex]L: \Re _{2}[x] -> \Re _ {2}[x][/tex]
definita da [tex]L(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2) = a_{1} + 2a_{2}x[/tex]
si deve fissare un endomorfismo(o isomorfismo). Come faccio? Non ricordo bene se chiede questo l'esercizio
Grazie anticipatamente,
Davide.
Ma se non metti la consegna cioè le istruzioni dell'esercizio come speri che ti aiutiamo!?!?
Cosa devi fare in questo esercizio?
Cerca di dare un senso a quello che scrivi
"misanino":
[quote="sultanofswing"]Salve a tutti,
ultimamente ho riscontrato alcuni problemi con vari esercizi sui polinomi/applicazioni lineari, come questo:
[tex]L: \Re _{2}[x] -> \Re _ {2}[x][/tex]
definita da [tex]L(a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2) = a_{1} + 2a_{2}x[/tex]
si deve fissare un endomorfismo(o isomorfismo). Come faccio? Non ricordo bene se chiede questo l'esercizio
Grazie anticipatamente,
Davide.
Ma se non metti la consegna cioè le istruzioni dell'esercizio come speri che ti aiutiamo!?!?
Cosa devi fare in questo esercizio?
Cerca di dare un senso a quello che scrivi[/quote]
La prof l'ha proposto all'orale di geometria ad un ragazzo e non lo sentii bene
. Ma lasciando stare un'attimo la consegna(vedrò di capire cosa voleva), come faccio a ricavarmi [tex]L(1),L(x),L(x^2)[/tex] e la matrice associata?
Allora:
$1=1+0x+0x^2$ Perciò $L(1)=L(1+0x+0x^2)=0+2*0*x=0$
$x=0+1*x+0*x^2$ e quindi $L(x)=1+2*0*x=1+0=1$
$x^2=0+0*x+1*x^2$ e quindi $L(x^2)=0+2*1*x=2x$
e abbiamo così ricavato $L(1), L(x), L(x^2)$
Ora ti è un po' più chiaro come ricavare la matrice associata?
$1=1+0x+0x^2$ Perciò $L(1)=L(1+0x+0x^2)=0+2*0*x=0$
$x=0+1*x+0*x^2$ e quindi $L(x)=1+2*0*x=1+0=1$
$x^2=0+0*x+1*x^2$ e quindi $L(x^2)=0+2*1*x=2x$
e abbiamo così ricavato $L(1), L(x), L(x^2)$
Ora ti è un po' più chiaro come ricavare la matrice associata?
ovvero questa? [tex]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/tex] ps grazie mille.
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/tex] ps grazie mille.
"sultanofswing":
ovvero questa? [tex]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 2\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}[/tex]
Esatto
e se volessi trovare il nucleo dell'applicazione e una base?
"sultanofswing":
e se volessi trovare il nucleo dell'applicazione e una base?
Per trovare il nucleo devi ridurre la matrice a scalini (in questo caso è già fatto) e vedi subito che c'è una riga nulla e quindi la dimensione del nucleo è 1.
Per trovare il nucleo basta che risolvi ora $Av=0$ dove A è la tua matrice e v un generico vettore.
Per l'immagine, dato che la tua matrice è già ridotta a scalini, hai che la base è data dalle colonne in cui compaiono i pivot e quindi è data dalla 2° e dalla 3° colonna
per generico vettore intendi [tex]\begin{pmatrix}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{pmatrix}[/tex]?
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{pmatrix}[/tex]?
"sultanofswing":
per generico vettore intendi [tex]\begin{pmatrix}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{pmatrix}[/tex]?
Sì, va benissimo.
grazie mille ^^ se dovessi avere qualche problema con altri esercizi posto sempre qui?
"sultanofswing":
grazie mille ^^ se dovessi avere qualche problema con altri esercizi posto sempre qui?
Beh, se cambia l'esercizio fai un nuovo post.
Ok!
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