Esercizi su geometria euclidea nello spazio (3dimensioni)
Devo risolvere alcuni esercizi per un esame, e non me ne vengono dei pezzi.. Spero in una risposta..
1)Si determinino le equazioni cartesiane delle sfere aventi raggio R=rad10, che sezionano il piano z=0 secondo la circonferenza di centro C=(1;1;0) e raggio 1. Tra le sfere cosi determinate si indichi con S quella il cui centro ha quota positiva (Fino qui credo di aver fatto giusto è mi è venuto (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 10). Si scriva l'equazione cartesiana del cono di vertice V=(1;1;-1/3) e conica direttrice la circonferenza di prima. (anche qui credo di aver fatto giusto e che sia: x^2 + y^2 -9z^2 -2x-2y-6z+1=0). Si provi sinteticamente che tale cono è il cono delle rette tangenti condotte da V alla sfera S. (questo pezzo non so farlo, non so fare le tangenti ad una sfera passanti da un punto..help!)
2)Dati i punti A=(1;1;0) e A'=(-1;-1;0) si determini l'equazione cartesiana del luogo Q dei punti le cui distanze da A e A' hanno somma costante uguale a 4. Si verifichi che Q è una quadrica e la si riconosca. (Io questo pezzo l'ho fatto e mi esce una sfera di equazione x^2+y^2+z^2-2=0 ma l'ho fatto con un procedimento lungo e pieno di calcoli difficili con quadrati di polinomi a quattro termini.. magari c'è un modo + veloce). Si provi che Q è di rotazione rispetto all'asse a dato dalla retta congiungente A con A'. (questo pezzo non lo so fare).
3)Dati il punto F(0;1;1) e la retta r: y=0=z, si dtermini l'equazione cartesiana del luogo Q dei punti equidistanti da r e F. Si riconosca tale luogo e se ne determinino gli eventuali punti doppi. Detto @ il piano individuato da F e da r, si verfichi che @intersecatoQ è una parabola della quale si riconoscano le coordinate del vertice. (questo esercizio non so proprio come partire).
Vi ringrazio in anticipo, spero di ricevere risposte!
1)Si determinino le equazioni cartesiane delle sfere aventi raggio R=rad10, che sezionano il piano z=0 secondo la circonferenza di centro C=(1;1;0) e raggio 1. Tra le sfere cosi determinate si indichi con S quella il cui centro ha quota positiva (Fino qui credo di aver fatto giusto è mi è venuto (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 10). Si scriva l'equazione cartesiana del cono di vertice V=(1;1;-1/3) e conica direttrice la circonferenza di prima. (anche qui credo di aver fatto giusto e che sia: x^2 + y^2 -9z^2 -2x-2y-6z+1=0). Si provi sinteticamente che tale cono è il cono delle rette tangenti condotte da V alla sfera S. (questo pezzo non so farlo, non so fare le tangenti ad una sfera passanti da un punto..help!)
2)Dati i punti A=(1;1;0) e A'=(-1;-1;0) si determini l'equazione cartesiana del luogo Q dei punti le cui distanze da A e A' hanno somma costante uguale a 4. Si verifichi che Q è una quadrica e la si riconosca. (Io questo pezzo l'ho fatto e mi esce una sfera di equazione x^2+y^2+z^2-2=0 ma l'ho fatto con un procedimento lungo e pieno di calcoli difficili con quadrati di polinomi a quattro termini.. magari c'è un modo + veloce). Si provi che Q è di rotazione rispetto all'asse a dato dalla retta congiungente A con A'. (questo pezzo non lo so fare).
3)Dati il punto F(0;1;1) e la retta r: y=0=z, si dtermini l'equazione cartesiana del luogo Q dei punti equidistanti da r e F. Si riconosca tale luogo e se ne determinino gli eventuali punti doppi. Detto @ il piano individuato da F e da r, si verfichi che @intersecatoQ è una parabola della quale si riconoscano le coordinate del vertice. (questo esercizio non so proprio come partire).
Vi ringrazio in anticipo, spero di ricevere risposte!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo