Esercizi su autospazi
Salve, qualcuno di voi sa come si risolve questo es?
Per favore potreste illustrarmi i passaggi da effettuare?
Non dovrebbe essere tanto difficile, grazie!
Sia f 2 End(R3) de nito da
f(x; y; z) = (4x + 6y; -3x - 5y ;-3x - 6y + z):
Determinare gli autospazi di f.
(i) U 1 = L((-2; 1; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(ii) U 1 = L((-2; 1; 0); (0; 0; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(iii) U 1 = L((1;-1;-1)), U 2 = L((1; 1; 0); (0; 0; 1)).
(iv) nessuno dei precedenti.
Per favore potreste illustrarmi i passaggi da effettuare?
Non dovrebbe essere tanto difficile, grazie!
Sia f 2 End(R3) de nito da
f(x; y; z) = (4x + 6y; -3x - 5y ;-3x - 6y + z):
Determinare gli autospazi di f.
(i) U 1 = L((-2; 1; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(ii) U 1 = L((-2; 1; 0); (0; 0; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(iii) U 1 = L((1;-1;-1)), U 2 = L((1; 1; 0); (0; 0; 1)).
(iv) nessuno dei precedenti.
Risposte
[mod="Camillo"]Ti suggerisco la lettura del regolamento, in particolare questi punti
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Per rendere più intelligibile quanto scrivi guarda formule
[/mod]
1.2 Matematicamente.it forum non è un servizio di consulenza per lo svolgimento di esercizi e problemi.
1.3 Per aiuto reciproco si intende: discussioni e scambio di informazioni che hanno l'obiettivo di chiarire dubbi, lacune e difficoltà nello svolgimento di un esercizio o nello studio della teoria. Uno scambio di questo tipo arricchisce chi pone correttamente le domande perché può migliorare le sue conoscenze e arricchisce chi fornisce risposte e consigli perché ha modo di rafforzare le proprie conoscenze, valutare e migliorare la propria capacità di comunicare e insegnare.
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Per rendere più intelligibile quanto scrivi guarda formule
[/mod]
Inizia col calcolarti matrice associata e polinomio caratteristico...
Io ho provato a farlo
Potete controllare se va bene?
Matrice associata:
$((4,6,0),(-3,-5,0),(-3,-6,1))$
$|Det|=-2$
Ricerca del rango della matrice associata:
minimo = $1$
massimo=$3$
guardo $((4,6),(-3,-5))$=$-2$
rang = $2$
Dim= n° variabili - rangA=$3-2$=$1$
vedo il polinomio caratteristico:
$((4-t,6,0),(-3,-5-t,0),(-3,-6,1-t))$ =
= $-t^3-3t+2$=0
=$t^3-3t+2$=$0$
di sicuro c'è una soluzione reale: $t=1$
e due soluzioni non reali ( di cui uno è il coniugato)
dato che sono 3 autovalori distinti, la $f$ è diagonalizzabile.
Ricerca di autospazi:
A sistema:
$(4-t)x_1+6x_2=0$
$-3x_1-(5+t)x_2=0$
$-3x_1-6x_2+(1-t)x_3=0$
ci metto $t=1$
e viene:
(a sistema)
$3x_1+6x_2=0$ (per 3 volte, quindi ne prendo solo una e ne deduco che sono linearmente dipendenti)
$x_1+2x_2=0$
$x_1=-2x_2$
$(-2x_2,x_2)$
$x_2(-2,1)$
$kerf=E_o=L(-2,1)$
Non so se va bene, aspetto conferme o correzioni...
ciao!
Potete controllare se va bene?
Matrice associata:
$((4,6,0),(-3,-5,0),(-3,-6,1))$
$|Det|=-2$
Ricerca del rango della matrice associata:
minimo = $1$
massimo=$3$
guardo $((4,6),(-3,-5))$=$-2$
rang = $2$
Dim= n° variabili - rangA=$3-2$=$1$
vedo il polinomio caratteristico:
$((4-t,6,0),(-3,-5-t,0),(-3,-6,1-t))$ =
= $-t^3-3t+2$=0
=$t^3-3t+2$=$0$
di sicuro c'è una soluzione reale: $t=1$
e due soluzioni non reali ( di cui uno è il coniugato)
dato che sono 3 autovalori distinti, la $f$ è diagonalizzabile.
Ricerca di autospazi:
A sistema:
$(4-t)x_1+6x_2=0$
$-3x_1-(5+t)x_2=0$
$-3x_1-6x_2+(1-t)x_3=0$
ci metto $t=1$
e viene:
(a sistema)
$3x_1+6x_2=0$ (per 3 volte, quindi ne prendo solo una e ne deduco che sono linearmente dipendenti)
$x_1+2x_2=0$
$x_1=-2x_2$
$(-2x_2,x_2)$
$x_2(-2,1)$
$kerf=E_o=L(-2,1)$
Non so se va bene, aspetto conferme o correzioni...
ciao!
@clever
Se un mod piazza quel post di richiamo per un utente che non usa i compilatori di formule, lascia un eserizio chiedendo di risolverlo lasciando tutti i passaggi ed in più aggiunge che non è poi tanto difficile, al che mi viene da chiedermi perché non se l'è risolto da solo, piazzare lo svolgimento dell'esercizio mi sembra al quanto in disaccordo col predetto richiamo, anche se la tua soluzione non è completamente corretta.
La prossima volta, se ci tieni ad esercitarti sull'esercizio proposto nel modo sbagliato, salva la traccia, svolgi l'esercizio ed aspetta magari un paio di giorni (2 o 3) e poi, a seconda dell'evoluzione del topic, torni e proponi la tua domanda. Pensa se lo avessi risolto correttamente: avresti in pratica violato il regolamento.
@Sergio
Anche se hai risposto senza rispondere (complimenti
), suggerirei di non andare oltre, altrimenti si finisce col risolvere l'esercizio.
Se un mod piazza quel post di richiamo per un utente che non usa i compilatori di formule, lascia un eserizio chiedendo di risolverlo lasciando tutti i passaggi ed in più aggiunge che non è poi tanto difficile, al che mi viene da chiedermi perché non se l'è risolto da solo, piazzare lo svolgimento dell'esercizio mi sembra al quanto in disaccordo col predetto richiamo, anche se la tua soluzione non è completamente corretta.
La prossima volta, se ci tieni ad esercitarti sull'esercizio proposto nel modo sbagliato, salva la traccia, svolgi l'esercizio ed aspetta magari un paio di giorni (2 o 3) e poi, a seconda dell'evoluzione del topic, torni e proponi la tua domanda. Pensa se lo avessi risolto correttamente: avresti in pratica violato il regolamento.
@Sergio
Anche se hai risposto senza rispondere (complimenti
), suggerirei di non andare oltre, altrimenti si finisce col risolvere l'esercizio.
"Perin":
Salve, qualcuno di voi sa come si risolve questo es?
Per favore potreste illustrarmi i passaggi da effettuare?
Non dovrebbe essere tanto difficile, grazie!
Sia f 2 End(R3) de nito da
f(x; y; z) = (4x + 6y; -3x - 5y ;-3x - 6y + z):
Determinare gli autospazi di f.
(i) U 1 = L((-2; 1; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(ii) U 1 = L((-2; 1; 0); (0; 0; 1)), U 2 = L((-1; 1; 1)).
(iii) U 1 = L((1;-1;-1)), U 2 = L((1; 1; 0); (0; 0; 1)).
(iv) nessuno dei precedenti.
per me la iv e poi mi trovo che non e' diagonalizzabile in quanto la molteplicita' algebrica di 1 non coincide con la molteplicita' geometrica
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