Esercizi semplici ma che non riesco a capire
Domanda, se io sono nello spazio ed ho i piani con equazioni date da sole 2 incognite o da solo una incognita (si dovrebbero chiamare piani coordinati) posso fare questo?
Esercizio di esempio:
I 3 piani (A), (B), (C) appartengono ad uno stesso fascio (proprio od improprio)?
(A)2X -3Y +3 = 0 ; (B)X -Y +6 = 0 ; (C)X -3Z = -1
(In questo caso vi chiedo, in (A)(Z=3), in (B)(Z=6), in (C)(Y=0) ?)
È giusto dire che ad esempio (A) ha equazione Z=3 (Discorso analogo per (B) e (C))?
Tornando all'esercizio posso dire (A) è il piano in cui i punti sono (x, y, 3), (B) il piano i cui punti sono (x, y, 6), (C) il piano in cui i punti sono (x, 0, z)?
Se così fosse, perché scrivere proprio 2X - 3Y + 3 = 0 ad esempio per indicare (A)?
Con questa scrittura le soluzioni dovrebbero essere diverse ad esempio (A) avrebbe come soluzione ((3t-3)/2 , t , 3) ma non è più un piano, ma una retta nello spazio.
Come l'ho interpretato io, per risolvere l'esercizio direi che (A) e (B) sono paralleli e diversi, ma (C) interseca entrambi, quindi non appartengono ad uno stesso fascio ne proprio ne improprio. (Il risultato è giusto, ma non sono sicuro di avere interpretato nel modo giusto)
Esercizio di esempio:
I 3 piani (A), (B), (C) appartengono ad uno stesso fascio (proprio od improprio)?
(A)2X -3Y +3 = 0 ; (B)X -Y +6 = 0 ; (C)X -3Z = -1
(In questo caso vi chiedo, in (A)(Z=3), in (B)(Z=6), in (C)(Y=0) ?)
È giusto dire che ad esempio (A) ha equazione Z=3 (Discorso analogo per (B) e (C))?
Tornando all'esercizio posso dire (A) è il piano in cui i punti sono (x, y, 3), (B) il piano i cui punti sono (x, y, 6), (C) il piano in cui i punti sono (x, 0, z)?
Se così fosse, perché scrivere proprio 2X - 3Y + 3 = 0 ad esempio per indicare (A)?
Con questa scrittura le soluzioni dovrebbero essere diverse ad esempio (A) avrebbe come soluzione ((3t-3)/2 , t , 3) ma non è più un piano, ma una retta nello spazio.
Come l'ho interpretato io, per risolvere l'esercizio direi che (A) e (B) sono paralleli e diversi, ma (C) interseca entrambi, quindi non appartengono ad uno stesso fascio ne proprio ne improprio. (Il risultato è giusto, ma non sono sicuro di avere interpretato nel modo giusto)
Risposte
O forse devo interpretare così, devo dire che le soluzioni di (A) sono del tipo ((3y - 3)/2 , y, z) ?
Risolto! =) , scusate se vi riempo di domande, sono un po' in paranoia per gli esami, magari saranno domande stupide, ma certe volte mi vengono i dubbi su cose semplicissime che magari so anche e normalmente ci arrivo ma che al momento non mi vengono, chiedo qui perché un po' mi vergogno di chiedere di persona ad altri, sembra quasi come se non studiassi niente, invece studio ma mi vengono dei vuoti, non so come spiegarmi, magari più avanti sarò in grado rendermi utile, ciao!
P.s.
Per ora, fino a quando non mi tolgo il peso degli esami vi scasso un po le balle però XD
P.s.
Per ora, fino a quando non mi tolgo il peso degli esami vi scasso un po le balle però XD
Non prenderla male, ma non capisco che passaggi hai fatto nel tuo problema. Il punto è che sembra che tu stia saltando passaggi, oppure supponendo che noi leggiamo la mente. Tanto per incominciare, così su due piadi certamente (a) non ha equazione \(z=3\) ma \(2x -3y +3 = 0\). Al massimo, se definisci un fascio puoi definire il piano attraverso i parametri del fascio, ma io lì non vedo nessuna equazione del fascio scritta. Trovo che invece di andare in paranoia sugli esercizi tu debba cercare di concentrarti un po’ di più sulla forma e sulla completezza espositiva. Perché puoi anche fare tutto l'esercizio giusto nella tua mente, non sbagliare nessun calcolo e così via, ma se scrivi nel modo in cui hai scritto il tuo primo posto, il professore penserà che tu abbia una gigantesca confusione in testa oppure che tu abbia scopiazzato in giro senza capire nessun passaggio (che è molto peggio).
Non lo dico per mandarti in paranoia, dico solo che dovresti ragionare sull'esercizio, farti un ‘progetto di risoluzione’ e poi seguirlo scrivendo tutti i passaggi per bene e in modo ordinato. Insomma è quasi meglio scrivere le cose bene ma incomplete che fare tutto l'esercizio ma in cui le cose sembrano fatte a caso.
Non lo dico per mandarti in paranoia, dico solo che dovresti ragionare sull'esercizio, farti un ‘progetto di risoluzione’ e poi seguirlo scrivendo tutti i passaggi per bene e in modo ordinato. Insomma è quasi meglio scrivere le cose bene ma incomplete che fare tutto l'esercizio ma in cui le cose sembrano fatte a caso.
Si, scusate, chiedo scusa per non essere stato chiaro, il mio dubbio veniva dal fatto che non avevo Z nella (A) e (B) e non avevo Y nella (C) per cui non riuscivo a sapere come fossero inseriti nello spazio quei piani, (da dove ho preso l'esercizio venivano chiamati piani coordinati quelli che hanno equazione con solo 2 o una incognita) non avendo mai visto un piano così, per me un piano doveva avere equazione data da 3 incognite perché ero nello spazio, per cui non mi ci trovavo, solo dopo ricordando che anche nel piano che ho sempre visto a scuola una retta può essere identificata da un' unica variabile ho capito il mio errore (un piano nello spazio può essere identificato da un equazione con 2 o una variabile), era come se volessi in qualche modo metterci Z in (A) e non capivo come mai allora era scritta proprio in quel modo.
Io facevo così:
2X - 3Y + 3 =0 dove è Z? sono nello spazio, devo avere 3 coordinate, forse Z = 3 costantemente? (3 perché era l'unica cosa che vedevo nella equazione oltre Y e X) ma sapevo che così diventava una retta nello spazio e allora mi chiedevo forse è il piano passante per Z = 3 fisso e con X ed Y liberi? Ma allora perché scriverlo in quel modo? Per questo chiedevo a voi se potevo supporre Z = 3 (e nonostante l'errore la risposta dell'esercizio veniva giusta uguale).
il problema anzi non dovevo neppure pormelo e lo sapevo, però non ci stavo arrivando.
Se non sono chiaro più avanti, per favore ditemelo, mi può capitare che so cosa voglio chiedere ma non riesca ad esprimermi come si deve come mi ha fatto notare ora vict85.
Io facevo così:
2X - 3Y + 3 =0 dove è Z? sono nello spazio, devo avere 3 coordinate, forse Z = 3 costantemente? (3 perché era l'unica cosa che vedevo nella equazione oltre Y e X) ma sapevo che così diventava una retta nello spazio e allora mi chiedevo forse è il piano passante per Z = 3 fisso e con X ed Y liberi? Ma allora perché scriverlo in quel modo? Per questo chiedevo a voi se potevo supporre Z = 3 (e nonostante l'errore la risposta dell'esercizio veniva giusta uguale).
il problema anzi non dovevo neppure pormelo e lo sapevo, però non ci stavo arrivando.
Se non sono chiaro più avanti, per favore ditemelo, mi può capitare che so cosa voglio chiedere ma non riesca ad esprimermi come si deve come mi ha fatto notare ora vict85.
Il piano di equazione \(2x-3y+3 = 0\) ha una equazione che è indipendente dalla terza coordinata. Questo significa che il piano è perpendicolare al piano creato dai due assi \(x\) e \(y\). Fondamentalmente se \((a,b,0)\) appartiene al piano allora \((a,b,c)\) appartiene al piano qualsiasi sia \(c\).
Alla fine avevo capito il mio errore^^, grazie per la precisazione.
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