Esercizi retta incidente e ortogonale
salve ragazzi ho provato a svolgere questo esercizio poteri sapere se è svolto correttamente??
traccia: Fissato un riferimento cartesiano ortonormale positivo in $S_3$ si considerino il punto $P(0, 1, 3)$ e le rette
$r:{x-2z-1=0 , y+3z=0}$ e $s:{x+z=0 , y-z=0}$
Si determini la retta t passante per il punto P, ortogonale alla retta r e incidente la retta s.
allora io l'ho svolto in questa maniera:
ho considerato un generico punto C (x,y,z) appartenente a s, facendo il segmento $PC=(x,y-1,3-z)$ ho imposto la condizione di ortogonalità tra PC e il vettore di direzione di r ($V_r=(2,-3,1)$) ovvero il prodotto scalare tra $PC$ e $V_r$ uguale a 0, poi faccio il sistema tra questa equazione e le condizioni di s (devo verificare l'incidenza) ovvero:
${((2x-3y-z+6=0),(x+y=0))}$ risolvendolo viene $5x-z+6=0$ che dovrebbe essere l'equazione della retta cercata.
allora che ne dite può andare bene???
grazie mille
traccia: Fissato un riferimento cartesiano ortonormale positivo in $S_3$ si considerino il punto $P(0, 1, 3)$ e le rette
$r:{x-2z-1=0 , y+3z=0}$ e $s:{x+z=0 , y-z=0}$
Si determini la retta t passante per il punto P, ortogonale alla retta r e incidente la retta s.
allora io l'ho svolto in questa maniera:
ho considerato un generico punto C (x,y,z) appartenente a s, facendo il segmento $PC=(x,y-1,3-z)$ ho imposto la condizione di ortogonalità tra PC e il vettore di direzione di r ($V_r=(2,-3,1)$) ovvero il prodotto scalare tra $PC$ e $V_r$ uguale a 0, poi faccio il sistema tra questa equazione e le condizioni di s (devo verificare l'incidenza) ovvero:
${((2x-3y-z+6=0),(x+y=0))}$ risolvendolo viene $5x-z+6=0$ che dovrebbe essere l'equazione della retta cercata.
allora che ne dite può andare bene???
grazie mille
Risposte
forse la risoluzione è sbagliata ho provato a risolverlo così:
per quanto riguarda la condizione di incidenza con s faccio il fascio di piani per s ovvero $x+z+k(y-z)=0$ da qui impongo il passaggio per il punto P e ho il piano $2x+3y-z=0$
per l'ortogonalità su r so che il vettore di direzione di r è $V_r=(2,-3,1)$ quindi il piano $pi$ essendo perpendicolare a r deve avere $V_pi$ parallelo a $V_r$ quindi $V_pi=(2,-3,1)$ il che significa che $pi=:2x-3y+z+d=0$ imponendo il passaggio per P risulta d=0 $-> pi=:2x-3y+z=0$
infine la retta cercata è data dalla intersezione tra $g:2x+3y-z=0 -- e -- pi:2x-3y+z=0$
cosi dovrebbe andare bene che ne dite???
per quanto riguarda la condizione di incidenza con s faccio il fascio di piani per s ovvero $x+z+k(y-z)=0$ da qui impongo il passaggio per il punto P e ho il piano $2x+3y-z=0$
per l'ortogonalità su r so che il vettore di direzione di r è $V_r=(2,-3,1)$ quindi il piano $pi$ essendo perpendicolare a r deve avere $V_pi$ parallelo a $V_r$ quindi $V_pi=(2,-3,1)$ il che significa che $pi=:2x-3y+z+d=0$ imponendo il passaggio per P risulta d=0 $-> pi=:2x-3y+z=0$
infine la retta cercata è data dalla intersezione tra $g:2x+3y-z=0 -- e -- pi:2x-3y+z=0$
cosi dovrebbe andare bene che ne dite???
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