Esercizi di topologia algebrica

[Franc5]

Ciao a tutti,
mi sto scervellando per trovare un esempio di topologia su R (R insieme dei reali) in modo tale che R sia compatto e di Hausdorff.
Qualcuno mi può aiutare?

[Martino]

Potresti prendere l'intervallo chiuso [0,1], e una biiezione $f:RR \to [0;1]$ (che sappiamo esistere). Quindi doti [0,1] della topologia usuale (che ne fa uno spazio compatto e di Hausdorff) e dici che $U \subseteq RR$ è aperto se $f(U)$ è aperto in $[0;1]$. Cosicché f diventa un omeomorfismo, quindi la topologia così definita su $RR$ è compatta e di Hausdorff

[Franc5]

Grazie mille