Esercizi autovalori con h

[TonioIngInformatica]

ho questo tipo di esercizi e vorrei sapere se lo risolvo nella maniera giusta ....
Si stabilisca per quali valori del parametro h la matrice
$ ( ( h , 1 , 0 ),( 1-h , 0 , 2 ),( 0 , 0 , h ) ) $
ammette un autovalore uguale a 1.
a.$AA h in R$
b.$h !=0 $
c.$h = 0$
d. nessun valore di h

io proseguo così:
autovalore $a=1$
quindi
$ ( ( h-1 , 1 , 0 ),( 1-h , 0-1 , 2 ),( 0 , 0 , h-1 ) ) $
risolvendo il seguente sistema ottengo
$h-1+1-h$
quindi la risposta sarebbe d. per nessun valore di h
giusto???
grazie mille

[Gi81]

Sia $A_h=( ( h , 1 , 0 ),( 1-h , 0 , 2 ),( 0 , 0 , h ) ) $
Se non ho capito male quello che hai fatto, in pratica ti viene che $det(A_h- 1*I)=0$ $AA h in RR$
Giusto?

[TonioIngInformatica]

sisi

[Gi81]

Beh, allora la risposta non è "per nessun valore di $h$". Ricorda che $lambda$ è autovalore di $A$ se e solo se ...

[TonioIngInformatica]

λ è autovalore di A se e soltanto se
$ Ax=λx $

e quindi come dovrei risolverlo???

[Gi81]

$lambda$ è autovalore di $A<=> EE x!=ul0$ tale che $Ax=lambdax<=>$
$<=> EE x!=ul0$ tale che $(A-lambdaI)x=ul0 <=>$
$<=> Ker(A-lambdaI)!={ul0}<=>$
$<=> det(A-lambdaI)=0$