Esercizi applicazioni lineari

[vulcanrave]

Ciao a tt, domani ho un esame in cui mi troverò tra le tante cose un esercizio di questo tipo:


Sia h un parametro per l'applicazione lineare $ G: RR ^ 3 rarr RR ^ 3 $ denita da

$ G(x; y; z) = (hx + y + 2z; (2 - h)y + 3z; hz) $

a) Discutere al variare di h il sistema lineare $ G(x; y; z) = (2 - h; 0; 2 - h) $ .
b) Discutere iniettiviàa e suriettività di G al variare di h.
c) Per quali valori di h l'applicazione lineare G è diagonalizzabile?

Vi prego non siate enigmatici ( risposte del tipo dai ora prova tu non mi aiutano in questa situazione) non ho molto tempo!

[Lorin1]

Un minimo di sforzo dovresti farlo nel tentare di risolvere l'esercizio, altrimenti sarà difficile che qualcuno ti possa aiutare, va contro l'etica del forum

[misanino]

"vulcanrave":

Vi prego non siate enigmatici ( risposte del tipo dai ora prova tu non mi aiutano in questa situazione) non ho molto tempo!

Enigmatici no, d'accordo.
Però cose del tipo prova tu mi sembarno normali.
Non puoi pretendere che ti facciamo l'esercizio dall'inizio alla fine con anche tutti i calcoli.
E non sarebbe neanche giusto per lo spirito del forum.

Guardiamo il punto a.
Hai un sistema in 3 incognite (x,y,z) e 3 equazioni ( e poi c'è un parametro h).
Sai che un sistema lineare ha soluzione se e solo se il rango della matrice incompleta è uguale al rango della matrice completa.
Perciò calcola questi 2 ranghi e confrontali