Esercizi algebra lineare
Salve a tutti.
Sono alle prese con questa nuova (fantastica) materia. Mi trovo di fronte un paio di esercizi che non riesco bene ad affrontare. Il primo è questo:
Trovare un vettore perpendicolare a $(1,2,-3)$ e $(2,-1,3)$. Posso costruire "meccanicamente" un vettore che sia perpendicolare ad uno dei due vettori citati ma mi trovo in difficoltà a soddisfare entrambe le richieste contemporaneamente. Ho anche provato ad impostare un sistema ma viene di due equazioni in tre incognite. Suggerimenti (NB. suggerimenti $!=$ soluzioni
)
Sono alle prese con questa nuova (fantastica) materia. Mi trovo di fronte un paio di esercizi che non riesco bene ad affrontare. Il primo è questo:
Trovare un vettore perpendicolare a $(1,2,-3)$ e $(2,-1,3)$. Posso costruire "meccanicamente" un vettore che sia perpendicolare ad uno dei due vettori citati ma mi trovo in difficoltà a soddisfare entrambe le richieste contemporaneamente. Ho anche provato ad impostare un sistema ma viene di due equazioni in tre incognite. Suggerimenti (NB. suggerimenti $!=$ soluzioni
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Risposte
Due equazioni in 3 incognite , giusto.
Vuol dire che la soluzione è a meno di un fattore di proporzionalità : se un certo vettore chiamiamolo $bar v $ risponde ai requisiti richiesti , anche $k bar v $ con $ k in RR $ soddisfa .
Le soluzioni son $oo^1 $.
Vuol dire che la soluzione è a meno di un fattore di proporzionalità : se un certo vettore chiamiamolo $bar v $ risponde ai requisiti richiesti , anche $k bar v $ con $ k in RR $ soddisfa .
Le soluzioni son $oo^1 $.
Hai già studiato il prodotto vettoriale?
Grazie ad entrambi =)
Allora imposto il sistema e con qualche calcolo arrivo alla forma $\{(x=-y),(y=-3z):}$. A questo punto pongo ad esempio $x=1$ e trovo il vettore $(1,-1,1/3)$ che di fatto risolve l'esercizio. Come mi facevi notare, tuttavia, l'es ha infinite soluzioni che sono i vettore del tipo $c(1,-1,1/3)$ dove $c$ è un numero reale. Giusto?
Allora imposto il sistema e con qualche calcolo arrivo alla forma $\{(x=-y),(y=-3z):}$. A questo punto pongo ad esempio $x=1$ e trovo il vettore $(1,-1,1/3)$ che di fatto risolve l'esercizio. Come mi facevi notare, tuttavia, l'es ha infinite soluzioni che sono i vettore del tipo $c(1,-1,1/3)$ dove $c$ è un numero reale. Giusto?
Ci deve essere qualche errore nei conto perchè il vettore che hai indicato $(1,-1,1/3)$ non risolve l'esercizio.
Si ho fatto un errore di segno durante i calcoli. La soluzione è $(1,-3,-5/3)$.
Sì, è giusto.
Se vuoi un consiglio, comunque, quando avrai affrontato lo studio del prodotto vettoriale torna su questo esercizio. Vedrai come le cose si semplificheranno notevolmente (il vantaggio è che sei proprio in $RR^3$!).
Se vuoi un consiglio, comunque, quando avrai affrontato lo studio del prodotto vettoriale torna su questo esercizio. Vedrai come le cose si semplificheranno notevolmente (il vantaggio è che sei proprio in $RR^3$!).
Lo farò senza dubbio =)
Ringraziandovi tutti per l'aiuto, propongo un nuovo esercizio.
Siano $P$ e $Q$ due punti di coordinate $P(1,2,3,4)$ e $Q(4,3,21)$. Sia A il vettore $A(1,1,1,1)$. Sia $L$ la retta passante per $P$ e parallela ad $A$.
a) Dato un punto $X$ sulla retta $L$, determinare la distanza di $X$ da $Q$ (in funzione del parametro $t$).
Ho fatto queste considerazioni: i vettori paralleli ad $A$ sono quelli del tipo $cA$ con $c in RR$. Quindi la retta L dovrebbe avere equazione parametrica $L=P+tA$ con $t in RR$ (e forse $t!=1$ perché il vettore e la retta non coincidano). Se queste considerazione fossero corrette (ne dubito fortemente), sarebbe ora necessario calcolare la distanza come $X-Q$? (non saprei esattamente come procedere).
Mi scuso di nuovo per eventuali baggianate che possa aver scritto. La materia è nuova e mi piace da morire; per questo non riesco a non fare esercizi e, finiti i primi, mi ritrovo ad affrontarne alcuni di livello leggermente superiore alle mie capacità attuali. Grazie in aniticipo per l'aiuto e per la pazienza
Ringraziandovi tutti per l'aiuto, propongo un nuovo esercizio.
Siano $P$ e $Q$ due punti di coordinate $P(1,2,3,4)$ e $Q(4,3,21)$. Sia A il vettore $A(1,1,1,1)$. Sia $L$ la retta passante per $P$ e parallela ad $A$.
a) Dato un punto $X$ sulla retta $L$, determinare la distanza di $X$ da $Q$ (in funzione del parametro $t$).
Ho fatto queste considerazioni: i vettori paralleli ad $A$ sono quelli del tipo $cA$ con $c in RR$. Quindi la retta L dovrebbe avere equazione parametrica $L=P+tA$ con $t in RR$ (e forse $t!=1$ perché il vettore e la retta non coincidano). Se queste considerazione fossero corrette (ne dubito fortemente), sarebbe ora necessario calcolare la distanza come $X-Q$? (non saprei esattamente come procedere).
Mi scuso di nuovo per eventuali baggianate che possa aver scritto. La materia è nuova e mi piace da morire; per questo non riesco a non fare esercizi e, finiti i primi, mi ritrovo ad affrontarne alcuni di livello leggermente superiore alle mie capacità attuali. Grazie in aniticipo per l'aiuto e per la pazienza
La retta parallela l'ho trovata nel modo giusto?
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