Esercizi Algebra lineare
Salve...Sono nuovo questo è il mio primo post...complimenti è proprio 1bel forum...
Adesso vi pongo il mio problema...
Tra pochi giorni devo fare l'esame di Algebra lineare e geometria xò non ho studiato tanto o meglio so molta teoria ma trovo difficoltà negli esercizi..
adesso vi allego 3 esercizi di un appello vecchio x fare vedete se potete spiegarmi qlcs...no chiedo tutto ma almeno il sistema o la pruima traccia...
Grazie
Adesso vi pongo il mio problema...
Tra pochi giorni devo fare l'esame di Algebra lineare e geometria xò non ho studiato tanto o meglio so molta teoria ma trovo difficoltà negli esercizi..
adesso vi allego 3 esercizi di un appello vecchio x fare vedete se potete spiegarmi qlcs...no chiedo tutto ma almeno il sistema o la pruima traccia...
Grazie
Risposte
visto che chiedo troppo a me basta sapere la b e la c del primo e poi cosa devo fare al sistema xk la sono proprio a zero non so cosa fare!!
Il regolamento prevede che tu dica cosa non capisci e mostri un po' di passaggi...
allora facciamo così non voglio vedere passaggi voglio solo sapere cosa si deve fare al sistema perchè non ho capito bene---se si può altrimenti non fa niente...
almeno provaci, se sbagli hai l'opportunità di essere corretto!
allora facciamo cosi aiutatemi a questa
A=
|3 0 1 |
|0 -1 0 |
|4 0 0 |
determinare gli autovalori e le loro molteplicità algebriche
FACENDO I CALCOLI MI DA 3 - 1 - 0 (MA ZERO PUò ESSERE?) E LE MOLT ALG [1 1 1]
è GIUSTO?
poi le equazioni degli autospazi non ci sono riuscito
A=
|3 0 1 |
|0 -1 0 |
|4 0 0 |
determinare gli autovalori e le loro molteplicità algebriche
FACENDO I CALCOLI MI DA 3 - 1 - 0 (MA ZERO PUò ESSERE?) E LE MOLT ALG [1 1 1]
è GIUSTO?
poi le equazioni degli autospazi non ci sono riuscito
0 può essere benissimo, significa che quella "direzione", nello spazio che stai considerando, viene annullata dall'applicazione lineare.
Inoltre che è 0 lo si può vedere anche a occhio calcolando il determinante, dato che il determinante è invariante al cambio di base per la regola di binet e nella base in cui la matrice è diagonale è banalmente il prodotto degli autovalori, se esiste un autovalore 0 allora il determinante sarà 0.
In questo caso $A=((3,0,1),(0,-1,0),(4,0,0))$ il determinante è 4 quindi hai sbagliato qualcosa.
Allora devi fare il polinomio caratteristico $det(\lambda Id -A)=0$
una volta che ti sei trovato gli autovalori per trovare gli autospazi vuoi andare a vedere qual'è la direzione che viene lasciata invariata e moltiplicata per quell'autovalore
quindi prendi un vettore $v=((x),(y),(z))$
e risolvi $Av=\lambda v$ per ogni $\lambda$ autovalore che hai trovato.
Qui stai attento, perchè ti aspetti di avere un autospazio, non un vettore quindi troverai qualcosa dipendente da un parametro ovvero del tipo $((t),(t),(0))$ che ti dice che l'autospazio è quello generato dal versore $(([1]/[sqrt(2)]),([1]/[sqrt(2)]),(0))$ che è solo uno degli infiniti autovettori con autovalore $\lambda$
Ti torna?
p.s. usa mathml: cè una discussione a riguardo da qualche parte, trucco per scrivere le matrici A=((3,0,1),(0,-1,0),(4,0,0))
(ho modificato per rendere più esplicito un ragionamento)
Inoltre che è 0 lo si può vedere anche a occhio calcolando il determinante, dato che il determinante è invariante al cambio di base per la regola di binet e nella base in cui la matrice è diagonale è banalmente il prodotto degli autovalori, se esiste un autovalore 0 allora il determinante sarà 0.
In questo caso $A=((3,0,1),(0,-1,0),(4,0,0))$ il determinante è 4 quindi hai sbagliato qualcosa.
Allora devi fare il polinomio caratteristico $det(\lambda Id -A)=0$
una volta che ti sei trovato gli autovalori per trovare gli autospazi vuoi andare a vedere qual'è la direzione che viene lasciata invariata e moltiplicata per quell'autovalore
quindi prendi un vettore $v=((x),(y),(z))$
e risolvi $Av=\lambda v$ per ogni $\lambda$ autovalore che hai trovato.
Qui stai attento, perchè ti aspetti di avere un autospazio, non un vettore quindi troverai qualcosa dipendente da un parametro ovvero del tipo $((t),(t),(0))$ che ti dice che l'autospazio è quello generato dal versore $(([1]/[sqrt(2)]),([1]/[sqrt(2)]),(0))$ che è solo uno degli infiniti autovettori con autovalore $\lambda$
Ti torna?
p.s. usa mathml: cè una discussione a riguardo da qualche parte, trucco per scrivere le matrici A=((3,0,1),(0,-1,0),(4,0,0))
(ho modificato per rendere più esplicito un ragionamento)
ti ringrazio...pomeriggio provo e vediamo che esce....
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo