Esempio Vettori Paralleli Delucidazioni
Salve a tutti, intanto sono nuovo, quindi spero di riuscire a integrarmi bene in questa community dato che per i prossimi 3 mesi minimo dovrò studiare discreta... detto ciò:
Sto iniziando a studiare i vettori, ma sono abbastanza bianco, ho capito che il vettore v={vx,vy} e che ogni vettore si può scomporre tramite il versore quindi v=vxi+wyj ora secondo la definizione v e w sono parallele se vxwy-vywx=0
Quindi con questo esercizio v=3i+4j e w=6i+hj sono paralleli quando h=8...
Ma qui inizio a non capire bene, in teoria v dovrebbe essere uguale al vettore le cui componenti sono v{3,4} mentre w{6,8}, ma non sono parallele...
Potreste spiegarmi o illustrarmi questi due vettori?
Sto iniziando a studiare i vettori, ma sono abbastanza bianco, ho capito che il vettore v={vx,vy} e che ogni vettore si può scomporre tramite il versore quindi v=vxi+wyj ora secondo la definizione v e w sono parallele se vxwy-vywx=0
Quindi con questo esercizio v=3i+4j e w=6i+hj sono paralleli quando h=8...
Ma qui inizio a non capire bene, in teoria v dovrebbe essere uguale al vettore le cui componenti sono v{3,4} mentre w{6,8}, ma non sono parallele...
Potreste spiegarmi o illustrarmi questi due vettori?
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum! 
Come prima ti devo dire che è consigliabile scrivere le formule adottando l'editor apposito integrato nel forum (per imparare ad usarlo vedi la guida presente nel box rosa in alto), così aiuti chi legge a comprendere meglio.
Detto ciò, credo che questo che hai scritto:
vxwy-vywx=0
che, correggimi se sbaglio, dovrebbe essere questo:
$v_x*w_y-v_y*w_x=0$
sia la condizione di parallelismo data dal prodotto vettoriale in componenti dei vettori $\vec v$ e $\vec w$.
Bene, hai verificato che la condizione è soddisfatta per $h=8$. Hai finito ed è pure giusto. Perché poi dici:
I due vettori sono paralleli perché lo hai verificato ed inoltre puoi notare che il secondo è il doppio del primo, $\vec w = 2*\vec v $, infatti:
$\vec v = v_x\veci + v_y\vec j = 3\vec i + 4\vec j$
$\vec w = w_x\veci + w_y\vec j = 6\vec i + 8 \vec j = (2*3)\vec i + (2*4)\vec j = (2*v_x)\vec i + (2*v_y)\vec j = 2 (v_x\veci + v_y\vec j) = 2*\vec v$
Come vedi le componenti di $\vecw$ sono il doppio di quelle di $\vec v$. Questo costituisce una ulteriore condizione di parallelismo, cioè se un vettore lo puoi esprimere come il prodotto di uno scalare ($2$ in questo caso) per un altro vettore, allora i due vettori sono paralleli.
[jxg]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[/jxg]
Per necessità di rappresentazione, ho dovuto disegnare il vettore $\vec w$ non spiccato dall'origine, ma ho rispettato ovviamente le componenti.
Spero sia chiaro.
Ciao.
EDIT. Mi sono accorto che mancano le frecce, scusa ma non so perché non sono comparse.
Come prima ti devo dire che è consigliabile scrivere le formule adottando l'editor apposito integrato nel forum (per imparare ad usarlo vedi la guida presente nel box rosa in alto), così aiuti chi legge a comprendere meglio.
Detto ciò, credo che questo che hai scritto:
vxwy-vywx=0
che, correggimi se sbaglio, dovrebbe essere questo:
$v_x*w_y-v_y*w_x=0$
sia la condizione di parallelismo data dal prodotto vettoriale in componenti dei vettori $\vec v$ e $\vec w$.
Bene, hai verificato che la condizione è soddisfatta per $h=8$. Hai finito ed è pure giusto. Perché poi dici:
"blastor":
Ma qui inizio a non capire bene, in teoria v dovrebbe essere uguale al vettore le cui componenti sono v{3,4} mentre w{6,8}, ma non sono parallele...
Potreste spiegarmi o illustrarmi questi due vettori?
I due vettori sono paralleli perché lo hai verificato ed inoltre puoi notare che il secondo è il doppio del primo, $\vec w = 2*\vec v $, infatti:
$\vec v = v_x\veci + v_y\vec j = 3\vec i + 4\vec j$
$\vec w = w_x\veci + w_y\vec j = 6\vec i + 8 \vec j = (2*3)\vec i + (2*4)\vec j = (2*v_x)\vec i + (2*v_y)\vec j = 2 (v_x\veci + v_y\vec j) = 2*\vec v$
Come vedi le componenti di $\vecw$ sono il doppio di quelle di $\vec v$. Questo costituisce una ulteriore condizione di parallelismo, cioè se un vettore lo puoi esprimere come il prodotto di uno scalare ($2$ in questo caso) per un altro vettore, allora i due vettori sono paralleli.
[jxg]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[/jxg]
Per necessità di rappresentazione, ho dovuto disegnare il vettore $\vec w$ non spiccato dall'origine, ma ho rispettato ovviamente le componenti.
Spero sia chiaro.
Ciao.
EDIT. Mi sono accorto che mancano le frecce, scusa ma non so perché non sono comparse.
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