Esempio Vettori Paralleli Delucidazioni

blastor
Salve a tutti, intanto sono nuovo, quindi spero di riuscire a integrarmi bene in questa community dato che per i prossimi 3 mesi minimo dovrò studiare discreta... detto ciò:
Sto iniziando a studiare i vettori, ma sono abbastanza bianco, ho capito che il vettore v={vx,vy} e che ogni vettore si può scomporre tramite il versore quindi v=vxi+wyj ora secondo la definizione v e w sono parallele se vxwy-vywx=0
Quindi con questo esercizio v=3i+4j e w=6i+hj sono paralleli quando h=8...
Ma qui inizio a non capire bene, in teoria v dovrebbe essere uguale al vettore le cui componenti sono v{3,4} mentre w{6,8}, ma non sono parallele...
Potreste spiegarmi o illustrarmi questi due vettori?

Risposte
peppe.carbone.90
Ciao e benvenuto nel forum! :smt023
Come prima ti devo dire che è consigliabile scrivere le formule adottando l'editor apposito integrato nel forum (per imparare ad usarlo vedi la guida presente nel box rosa in alto), così aiuti chi legge a comprendere meglio.

Detto ciò, credo che questo che hai scritto:

vxwy-vywx=0

che, correggimi se sbaglio, dovrebbe essere questo:

$v_x*w_y-v_y*w_x=0$

sia la condizione di parallelismo data dal prodotto vettoriale in componenti dei vettori $\vec v$ e $\vec w$.

Bene, hai verificato che la condizione è soddisfatta per $h=8$. Hai finito ed è pure giusto. Perché poi dici:

"blastor":
Ma qui inizio a non capire bene, in teoria v dovrebbe essere uguale al vettore le cui componenti sono v{3,4} mentre w{6,8}, ma non sono parallele...
Potreste spiegarmi o illustrarmi questi due vettori?


I due vettori sono paralleli perché lo hai verificato ed inoltre puoi notare che il secondo è il doppio del primo, $\vec w = 2*\vec v $, infatti:

$\vec v = v_x\veci + v_y\vec j = 3\vec i + 4\vec j$

$\vec w = w_x\veci + w_y\vec j = 6\vec i + 8 \vec j = (2*3)\vec i + (2*4)\vec j = (2*v_x)\vec i + (2*v_y)\vec j = 2 (v_x\veci + v_y\vec j) = 2*\vec v$

Come vedi le componenti di $\vecw$ sono il doppio di quelle di $\vec v$. Questo costituisce una ulteriore condizione di parallelismo, cioè se un vettore lo puoi esprimere come il prodotto di uno scalare ($2$ in questo caso) per un altro vettore, allora i due vettori sono paralleli.

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Per necessità di rappresentazione, ho dovuto disegnare il vettore $\vec w$ non spiccato dall'origine, ma ho rispettato ovviamente le componenti.

Spero sia chiaro.

Ciao.


EDIT. Mi sono accorto che mancano le frecce, scusa ma non so perché non sono comparse.

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