Esempio retta passante per due punti

[mexuss]

ciao a tutti,
mi tormenta un ennesimo esercizio dove i risultati non tornano. Ecco tutto:

abbiamo nello spazio R a tre dimensioni due punti, P= $ ( ( 1 ),( 2 ),( 0 ) ) $ e Q= $ ( ( 0 ),( 0 ),( -1 ) ) $ e dobbiamo determinare la retta r che passa per i due punti.

con un metodo un po più ingegnoso rispetto alle formulette (che tralascio perchè poco importante) sono arrivato a dire che le equazioni cartesiane della retta sono $ { ( x-z=1 ),( 2x-y=0 ):} $ , questo risultato dopo aver consulatato altri post di questo forum che dicevano di applicare delle particolari formule, riviene fuori.

però sul libro come risultato da il sistema $ { ( x-y+z=1 ),( 2x-y=0 ):} $ dove un equazione combacia ma l'altra no,

qualcuno gentilmente saprebbe spiegarmi dove sta l'inghippo? grazie mille veramente, in anticipo

[Studente Anonimo]

Per due punti passano infiniti piani, per cui le equazioni che individuano la retta (come intersezione di due qualunque fra questi piani, purché distinti) sono infinite !

Procedi analiticamente, trova il fascio di piani che ha due parametri, poi scegli due coppie di valori a caso ...

ps. il tuo risultato è giusto, quello del libro mi sembra sbagliato