Esame di matematica generale
Ciao!
A breve ho l'esame di matematica generale e facendo qualche esercizio mi sono trovata in difficoltà con quelli che vi allego sotto.
Qualcuno saprebbe aiutarmi o almeno impostarmi questi due esercizi?
Grazie mille!
N.B. Della parte sopra è l'esercizio 11.
A breve ho l'esame di matematica generale e facendo qualche esercizio mi sono trovata in difficoltà con quelli che vi allego sotto.
Qualcuno saprebbe aiutarmi o almeno impostarmi questi due esercizi?
Grazie mille!
N.B. Della parte sopra è l'esercizio 11.
Risposte
ciao! si capisce veramente poco! le foto sono tagliate. dovresti scriverli a mano nel limite del possibile. comunque...
nella prima foto l'esercizio è quello non evidenziato? se così fosse devi "costruire" una matrice con i vettori dati e studiarne il rango per capire se è un sistema di generatori o meno. devi poi capire se sono linearmente dipendenti o indipendenti (usa la definizione).
un'osservzione: possiamo già escludere la 0 (se leggo bene) perchè vorrebbe avere una base con dei vettori linearmente DIPENDENTI (impossibile per la definizione di base).
nel secondo non riesco invece ad interpretare l'esercizio per il taglio.
nella prima foto l'esercizio è quello non evidenziato? se così fosse devi "costruire" una matrice con i vettori dati e studiarne il rango per capire se è un sistema di generatori o meno. devi poi capire se sono linearmente dipendenti o indipendenti (usa la definizione).
un'osservzione: possiamo già escludere la 0 (se leggo bene) perchè vorrebbe avere una base con dei vettori linearmente DIPENDENTI (impossibile per la definizione di base).
nel secondo non riesco invece ad interpretare l'esercizio per il taglio.
Scusami per la foto! Non pensavo si vedesse così male. A breve ricarico i due esercizi.
Posto nuovamente la foto degli esercizi.
Spero si riesca a leggere.
Fatemi sapere!
Ancora grazie mille.
Spero si riesca a leggere.
Fatemi sapere!
Ancora grazie mille.
per il primo esercizio prova a disegnare il tuo insieme e capisci subito come è fatto! 
per il secondo: due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è nullo.
ps: nel secondo esercizio i coefficienti scalari della combinazione lineare sono $ alpha_1 $ e $ alpha_2 $ (nella foto), o sono due scalari generici?
per il secondo: due vettori sono ortogonali se il loro prodotto scalare è nullo.
ps: nel secondo esercizio i coefficienti scalari della combinazione lineare sono $ alpha_1 $ e $ alpha_2 $ (nella foto), o sono due scalari generici?
Nel primo esercizio non riesco a disegnare l'insieme in quanto ci sono due incognite n e m.
Di solito in questi tipi di esercizi trovavo solo l'incognita n ed attribuivo ad essa diversi valori per poi disegnare l'insieme, ma con due incognite non saprei proprio come fare.
Nell'esercizio due non riesco ad impostarlo (forse perchè non capisco bene il testo).
So che due vettori si dicono ortogonali se il loro prodotto scalare è nullo, ma il w qual'è?
(In risposta alla tua domanda, penso che i coefficienti scalari della combinazione lineare siano alpha 1 e alpha 2)
Di solito in questi tipi di esercizi trovavo solo l'incognita n ed attribuivo ad essa diversi valori per poi disegnare l'insieme, ma con due incognite non saprei proprio come fare.
Nell'esercizio due non riesco ad impostarlo (forse perchè non capisco bene il testo).
So che due vettori si dicono ortogonali se il loro prodotto scalare è nullo, ma il w qual'è?
(In risposta alla tua domanda, penso che i coefficienti scalari della combinazione lineare siano alpha 1 e alpha 2)
assegna n=1 e m=1 (sono i valori più piccoli che puoi dare). cosa ottieni? cosa succede poi se la n e la m crescono sempre più?
con queste due considerazioni, a meno di sapere la differenza tra massimo/sup e minimo/inf, dovresti saper rispondere.
allora: cosa significa combinazione lineare? vuol dire che possiamo scrivere il vettore w come somma di vettori moltiplicati per uno scalare. nel nostro particolare caso abbiamo che:
$ w=alpha_1v_1+alpha_2v_2=-(-1,36,1)^T+2(3,1,90)^T=(7,-34,-179)^T $ al netto di errori di conto
ora utilizzando il prodotto scalare canonico di $RR$ svolgi il prodotto scalare e vedi per quali k trovi la soluzione ricercata (ovvero 0).
in spoiler ti metto la soluzione.
con queste due considerazioni, a meno di sapere la differenza tra massimo/sup e minimo/inf, dovresti saper rispondere.
allora: cosa significa combinazione lineare? vuol dire che possiamo scrivere il vettore w come somma di vettori moltiplicati per uno scalare. nel nostro particolare caso abbiamo che:
$ w=alpha_1v_1+alpha_2v_2=-(-1,36,1)^T+2(3,1,90)^T=(7,-34,-179)^T $ al netto di errori di conto
ora utilizzando il prodotto scalare canonico di $RR$ svolgi il prodotto scalare e vedi per quali k trovi la soluzione ricercata (ovvero 0).
in spoiler ti metto la soluzione.
Ultima domanda: Ma alpha 1 e alpha 2 perchè sono -1 e 2?
Grazie mille comunque, adesso mi è tutto più chiaro.
Grazie mille comunque, adesso mi è tutto più chiaro.
perchè c'è scritto nel testo. sono due numeri a caso a priori. avremmo anche potuto farlo con -5 e 2. ma dato che dava quelli ho usato quelli
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