Esame di algebra lineare e geometria! dimensione del kernel?

[Gibello]

Per favore mi aiutate a rispondere a queste domande? AIUTO!!!! Grazie 1000 in anticipo!! =)
1) Sia f : V-->W una trasformazione lineare. Se dimV = 4 e dim W = 3 è vero che dimkerf = 1? Spiegare perchè.
2) Studiare la conica 2x^2 + 4xy + 5y^2 -6y = -1 scrivendola in forma canonica.

Grazie a tutti quelli che risponderanno!! XD

[misanino]

"Gibello":Per favore mi aiutate a rispondere a queste domande? AIUTO!!!! Grazie 1000 in anticipo!! =)
1) Sia f : V-->W una trasformazione lineare. Se dimV = 4 e dim W = 3 è vero che dimkerf = 1? Spiegare perchè.

Se $f$ non è suriettiva, allora la risposta è ovviamente no. (Pensa alla mappa che manda tutto in 0!!)
Sei sicuro che il testo dell'esercizio non dica che $f$ deve essere suriettiva?

[Gibello]

no, il testo è proprio così.... si, cmq anche secondo me deve essere suriettiva...ma è sbagliato dire che a seconda del valore del rango dimImf può essere uguale a 1 2 3 e quindi essendo dimW=dimker + dimImf allora dimkerf = 2 1 0 ?!? grazie!!=)

[misanino]

"Gibello":no, il testo è proprio così.... si, cmq anche secondo me deve essere suriettiva...ma è sbagliato dire che a seconda del valore del rango dimImf può essere uguale a 1 2 3 e quindi essendo dimW=dimker + dimImf allora dimkerf = 2 1 0 ?!? grazie!!=)

Non è sbagliato, però devi anche aggiungere che $Im(f)$ può avere dimensione 0:
è l'esempio che ti ho fatto io (la funzione nulla che manda tutto in 0)

[Gibello]

ah, ok! grazie... quindi era sbagliato dire chedim kerf = dim V - dim W = 4 - 3 = 1.... cioè può essee ma non in tutti i casi, vero?

[misanino]

"Gibello":ah, ok! grazie... quindi era sbagliato dire chedim kerf = dim V - dim W = 4 - 3 = 1.... cioè può essee ma non in tutti i casi, vero?

esatto.
Se non è specificato che $f$ sia suriettiva può non essere così