Equazioni parametriche del piano

[Philo15]

Sto svolgendo alcuni appelli in vista dell'esame e mi sono imbattuto in questo



so che l'equazioni parametriche di un piano si ricavano prendendo 3 punti non allineati e si scrive la combinzione lineare dei vettori applicati in tali punti e scrive l'equazioni paramatriche
$x = x0 + l*t + l' * t'$
$y = y0 + m*t + m'* t'$
$z = z0 + n*t + n' * t'$
ho iniziato la soluzione ricavandomi i parametri direttori della retta data e poi ho ipotizzato che un generico punto dell'asse y abbia coordinate (0, y0, 0) e qua mi blocco.. non so come ricavarmi $(l', m', n')$.. potete darmi una mano!?
grazie mille per le risposte

[mistake89]

E' giusto. In pratica hai finito, perchè passante per l'asse $y$ implica che lo spazio direttori dell'asse $y$ (cioè $(0,1,0)$) sia contenuto nello spazio direttore del nostro piani $pi$.
Pertanto avrà generica equazione $pi:\{(x=-3mu),(y=y_0+lambda+mu),(z=mu):}$

[Philo15]

ah ecco.. grazie per la risposta!
io c'ho perso buona parte della mia mattinata a capire come ricavare $l' m' n'$ ed erano semplicemente i paramentri direttori dell'asse y..