Equazioni lineari in tre incognite

[Vitin0]

Determinare l'insieme S delle soluzioni dell'equazione lineare

2x+y-2z=2

Scusate ma non dovrei avere tre equazioni per tre incognite? O devo fare rispetto a una e sostituire le altre con dei parametri? in tal caso mi fate vedere per bene il procedimento?

[_prime_number]

Il sistema è chiaramente indeterminato ed ha [tex]\infty^2[/tex] soluzioni ([tex]2=[/tex](numero incognite - numero equazioni lin. indip. del sistema). Dunque bisogna scegliere [tex]2[/tex] incognite come parametri liberi e ricavare la terza in funzione di esse:
$\{(x=t_1),(y=2t_2 -2t_1 +2),(z=t_2):}$
e questa è soluzione del sistema.

Paola

[Vitin0]

grazie allora era giusta l'idea avrò sbagliato i calcoli.. oddio calcoli per dire.. è che sto facendo esercizi da un sacco.. stanotte ho dormito poco.. sorry =(

[Vitin0]

allora come mi hai confermato a me esce $ {(a, 2*(b - a + 1), b)} $ ma tra le possibili soluzioni che danno le dispense (che io dovrei sbarrare come risposta esatta) ci sono

A. $ S= {(a-b, 2a-3+4b, 1+2a+b)} $
B. $ S={(a-b, 2a+4+4b, 1+2a+b)} $

come faccio a ricondurre la mia soluzione a una di queste due?

[_prime_number]

La giacitura di A e B è identica, quindi sono paralleli. Potresti prendere un punto del sottospazio da te trovato (assegna valori arbitrari ad a,b per trovarlo) e sostituirlo nelle eq. di A e B e vedere quale soddisfa. Essendo gli spazi affini paralleli, puoi farlo senza rischiare di prendere qualcosa appartenente all'intersezione.

Paola

[Vitin0]

allora fatta cosi è giusto? è lecito fare quello che sto facendo XD?

allora io ho trovato: $ {t_1, 2*(t_2 - t_1 + 1), t_2} $

se pongo: $ t_1= a-b $ e $ t_2=1 + 2*a + b $ allora ottengo $ 2*(t_2 - t_1 + 1)= 2a+4b+4 $ ovvero la soluzione B