Equazioni cartesiane, parametriche di un sottospazio

[franc3sc01]

Ciao a tutti.
Chi mi spiega, cercando di specificare il più possibile, come ottenere le equazioni cartesiane e parametriche di un sottospazio?

E poi.. dato il sottospazio U= dove e(n) sono le basi canoniche, come trovo le sue eq. cartesiane e parametriche? Io stavo considerando un vettore u appartenente ad U che deve essere combinazione lineare delle sue basi, ovviamente. Quindi imposto i parametri come coefficienti ed ottengo le equazioni parametriche.
Ma U ha dimensione 4 e tra le sue basi ci sono e(5) ed e(6) che sono basi canoniche di R^6... Come posso esprimere un vettore u che ha 4 coordinate come combinazione lineare di 4 vettori di cui due hanno più coordinate di 4?... scusatemi ma ho un po' di confusione.
Grazie, Francesco.

[franc3sc01]

Ho pensato..

u = a*[e(2)+e(3)] + b[e(4)] + c[e(5)] + d[e(6)]
In questo modo ottengo le 6 coordinate di u rispetto alle basi canoniche di R^6.. e poi i coefficienti a,b,c,d sono le coordinate di u rispetto alle basi del sottospazio??

[franc3sc01]

Nessuno?