Equazioni cartesiane in parametriche di un endomorfismo ?

[danielspc15]

salve a tutti sto svolgendo un esercizio ma mi sono bloccato in un punto.
il testo è :
dato l'endomorfismo f(x,y,z) = (3x-y-2z , 2x-2z , 2x-y-z)
1)trovare la dimensione, una base, una rappresentazione parametrica, una rappresentazione cartesiana del nucleo, kerf, e dell’immagine,Imf, di f. Stabilire se f ́e un isomorfismo.
2)Determinare la dimensione ed una base di kerf +Imf e di kerf ∩Imf. Stabilire se la somma ́e diretta.
3)Determinare gli autovalori di f ed i relativi autospazi. Stabilire se f ́e diagonalizzabile.

allora io ho iniziato scrivendomi la matrice $((3,-1,-2),(2,0,-2),(2,-1,-1))$ e poi ho usato gauss ed ho ottenuto $((3,-1,-2),(0,2/3,-2/3),(0,0,0))$ , quindi noto che le equazioni cartesiane del nucleo sono $\{(3x - y -2z = 0),(2/3y - 2/3z = 0):}$
ora il mio problema è che non riesco a convertire le equazioni cartesiane in quelle parametriche, cioè so il procedimento ma a questo tipo di sistema non riesco ad applicarlo e di conseguenza non posso andare avanti con le domande ..
qualcuno di voi può aiutarmi ? ed inoltre come si fa a capire se la somma è diretta e se f è un isomorfismo ? grazie mille