Equazioni cartesiane di uno spazio vettoriale

[francesco.gazzola.18]

l'esercizio richiede:
Dati i vettori u = (3; 3; 0; t 2) e w= (2; 0; -1; 1) in r4. Si dica per quale valore di t esiste un sottospazio vettoriale V appartentente a R4, di dimensione 3, tale che w sia la proiezione ortogonale di u su V . Si scriva inoltre un'equazione cartesiana di tale sottospazio V .

Ho trovato il valore di t: ho considerato che il vettore u=w+j ove j è la proiez. ortogonale di u sul piano V ortogonale. Ho quindi trovato j imponendo le condizioni che j sia ortogonale a w:

$\{(w*j=0),(u=w+j):}$
trovando così t=0.

Non riesco però a capire come trovare l'equazione di V. Cioè io so che w sta in V quindi il vettore w dev'essere per forza combinazione lineare dei vettori che formano una base di V, quindi sia una base di V ho che w=av1+bv2+cv3. Arrivato qui però faccio confusione nella risoluzione del sistema perchè mi vengono equazioni impossibili.
grazie in anticipo

[KiDMiO]

Avevo fatto un esercizio simile r ho ricontrollato la soluzione
Prova così: tu sai che la dimensione di V è 3 e quindi la dimensione di V ortogonale è 1 perchè V e V ortogonale in somma diretta devono dare 4(siamo in $R^4$)
poni quindi prodotto scalare tra un generico vettore di v ($x_1,x_2,x_3,x_4$) e $w^1$ = 0 e ti trovi un'equazione con 3 parametri variabili