Equazioni cartesiane

[Hunho]

ciao a tutti, ho davanti a me questo quesito di geometria e non ho esempi cui rifarmi per risolverlo; qualcuno mi puo' dare qualche indicazione sul procedimento?

Scrivere le equazioni cartesiane del piano contenente il punto $P=(2,3,1)$ e la retta di equazione parametrica
$p: ((x = 2),(y =3+2t),(z = t))$
Scrivere poi le equazioni parametriche della retta r per l'origine ortogonale al piano $pi$.

[Sk_Anonymous]

Per il primo punto: determina un'equazione cartesiana della retta, da cui ricavi l'equazione del fascio di piani passanti per tale retta. Imponi poi il passaggio per il punto.

[m45511]

mi puoi postare il risultato??

[Hunho]

a saperlo

tu sei riuscito a svolgerlo?

[mistake89]

Verifica anzitutto che il punto non appartenga alla retta, altrimenti tali piani sono infiniti.
Verificato ciò, ci ricaviamo un'equazione cartesiana della nostra retta $r:\{(x=2),(y-2z-3=0):}$. Costruiamo il fascio di piani di asse la nostra retta che avrà equazione $lambdax+y-2z-3-2lambda=0$ ed imponendo che il punto $P$ vi appartenga otteniamo $4=0$. Poichè abbiamo usato il fascio aperto, ci ricordiamo che tale condizione significa che il piano da noi cercato è esattamente $x-2=0$

[Hunho]

"mistake89":Verifica anzitutto che il punto non appartenga alla retta, altrimenti tali piani sono infiniti.
Verificato ciò, ci ricaviamo un'equazione cartesiana della nostra retta $r:\{(x=2),(y-2z-3=0):}$. Costruiamo il fascio di piani di asse la nostra retta che avrà equazione $lambdax+y-2z-3-2lambda=0$ ed imponendo che il punto $P$ vi appartenga otteniamo $4=0$. Poichè abbiamo usato il fascio aperto, ci ricordiamo che tale condizione significa che il piano da noi cercato è esattamente $x-2=0$

che il punto non appartenga alla retta e' sicuro, in quanto il sistema sarebbe

$\{(2=2),(3=3+2t),(1=t):}$ e sarebbe quindi impossibile

non mi e' chiaro come si determina l'equazione della retta, ora chiudo, ci dormo su e domattina ripeto il capitolo