Equazioni cartesiane

Hunho
ciao a tutti, ho davanti a me questo quesito di geometria e non ho esempi cui rifarmi per risolverlo; qualcuno mi puo' dare qualche indicazione sul procedimento?

Scrivere le equazioni cartesiane del piano contenente il punto $P=(2,3,1)$ e la retta di equazione parametrica
$p: ((x = 2),(y =3+2t),(z = t))$
Scrivere poi le equazioni parametriche della retta r per l'origine ortogonale al piano $pi$.

Risposte
Sk_Anonymous
Per il primo punto: determina un'equazione cartesiana della retta, da cui ricavi l'equazione del fascio di piani passanti per tale retta. Imponi poi il passaggio per il punto.

m45511
mi puoi postare il risultato??

Hunho
a saperlo :(

tu sei riuscito a svolgerlo?

mistake89
Verifica anzitutto che il punto non appartenga alla retta, altrimenti tali piani sono infiniti.
Verificato ciò, ci ricaviamo un'equazione cartesiana della nostra retta $r:\{(x=2),(y-2z-3=0):}$. Costruiamo il fascio di piani di asse la nostra retta che avrà equazione $lambdax+y-2z-3-2lambda=0$ ed imponendo che il punto $P$ vi appartenga otteniamo $4=0$. Poichè abbiamo usato il fascio aperto, ci ricordiamo che tale condizione significa che il piano da noi cercato è esattamente $x-2=0$

Hunho
"mistake89":
Verifica anzitutto che il punto non appartenga alla retta, altrimenti tali piani sono infiniti.
Verificato ciò, ci ricaviamo un'equazione cartesiana della nostra retta $r:\{(x=2),(y-2z-3=0):}$. Costruiamo il fascio di piani di asse la nostra retta che avrà equazione $lambdax+y-2z-3-2lambda=0$ ed imponendo che il punto $P$ vi appartenga otteniamo $4=0$. Poichè abbiamo usato il fascio aperto, ci ricordiamo che tale condizione significa che il piano da noi cercato è esattamente $x-2=0$


che il punto non appartenga alla retta e' sicuro, in quanto il sistema sarebbe

$\{(2=2),(3=3+2t),(1=t):}$ e sarebbe quindi impossibile

non mi e' chiaro come si determina l'equazione della retta, ora chiudo, ci dormo su e domattina ripeto il capitolo

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.