Equazioni cartesiane
Ciao a tutti.
Mi serve una mano per svolgere questo esercizio.
Come si trovano i parametri direttori dell'equazione cartesiana della retta ?
$\{(x + 2y - 5= 0),(7y - 3z - 23 = 0):} $
Grazie.
Mi serve una mano per svolgere questo esercizio.
Come si trovano i parametri direttori dell'equazione cartesiana della retta ?
$\{(x + 2y - 5= 0),(7y - 3z - 23 = 0):} $
Grazie.
Risposte
Vi è più di un modo per risolvere il tuo quesito. Il mio preferito è quello di prendere come parametri direttori della retta valori proporzionali ai minori, presi a segni alterni, che si ottengono cancellando una colonna per volta dalla matrice dei coefficienti delle incognite presenti nelle equazioni della retta . Nel tuo caso tale matrice è :
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1&2&0\\0&7&-3\end{pmatrix} \)
Cancellando , come si è detto, una colonna per volta risulta :
\(\displaystyle l:m:n=\begin{pmatrix}2&0\\7&-3\end{pmatrix} :-\begin{pmatrix}1&0\\0&-3\end{pmatrix}:\begin{pmatrix}1&2\\0&7\end{pmatrix} \)
Ovvero :
$l:m:n=-6:3:7$
Puoi quindi prendere ad esempio : $l=6,m=-3,n=-7$
Un altro metodo consiste nel trovare due qualsiasi punti della retta e poi calcolare il vettore che li congiunge. Puoi provarci da solo.
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1&2&0\\0&7&-3\end{pmatrix} \)
Cancellando , come si è detto, una colonna per volta risulta :
\(\displaystyle l:m:n=\begin{pmatrix}2&0\\7&-3\end{pmatrix} :-\begin{pmatrix}1&0\\0&-3\end{pmatrix}:\begin{pmatrix}1&2\\0&7\end{pmatrix} \)
Ovvero :
$l:m:n=-6:3:7$
Puoi quindi prendere ad esempio : $l=6,m=-3,n=-7$
Un altro metodo consiste nel trovare due qualsiasi punti della retta e poi calcolare il vettore che li congiunge. Puoi provarci da solo.
sul libro invece mi da che i parametri direttori sono $(6, -3, 9)$
coma mai ?
coma mai ?
Il sistema da te indicato è:
\(\displaystyle \begin{cases}x+2y-5=0\\7y-3z-23=0\end{cases} \)
e con tali equazioni il vettore direzionale della retta è quello che ti ho indicato.
Forse la consegna è diversa: vedi meglio. Hai visto mai !
\(\displaystyle \begin{cases}x+2y-5=0\\7y-3z-23=0\end{cases} \)
e con tali equazioni il vettore direzionale della retta è quello che ti ho indicato.
Forse la consegna è diversa: vedi meglio. Hai visto mai !
Hai visto mai !
?
data una retta sotto forma di 2 piani..
un modo oltre al determinante che trova il vettore ortogonale ai 2 vettori ortogonali ai tuoi piani..
un modo più semplice è per sostituzione
\( y=t\to \begin{cases} y=t \\ x+2t-5=0 \\ 7t-3z-23=0 \end{cases}\to \begin{cases} x=-2t+5 \\ y=t \\ z=\frac{7}{3}t+\frac{23}{3} \end{cases} \)
e il vettore direttore è $ \ul(v)=t( ( -2 ),( 1 ),( 7/3 ) ) ,\forall t \in RR $
se ti piace di più..basta impostare $t=-3$ e si ha $ \ul(v)=t( ( 6 ),( -3 ),( -7 ) ) $
il mio esercitatore scriveva alla fine
\( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 23/3 \end{pmatrix}+Span\{\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ -7 \end{pmatrix}\} \)
un modo oltre al determinante che trova il vettore ortogonale ai 2 vettori ortogonali ai tuoi piani..
un modo più semplice è per sostituzione
\( y=t\to \begin{cases} y=t \\ x+2t-5=0 \\ 7t-3z-23=0 \end{cases}\to \begin{cases} x=-2t+5 \\ y=t \\ z=\frac{7}{3}t+\frac{23}{3} \end{cases} \)
e il vettore direttore è $ \ul(v)=t( ( -2 ),( 1 ),( 7/3 ) ) ,\forall t \in RR $
se ti piace di più..basta impostare $t=-3$ e si ha $ \ul(v)=t( ( 6 ),( -3 ),( -7 ) ) $
il mio esercitatore scriveva alla fine
\( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 23/3 \end{pmatrix}+Span\{\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ -7 \end{pmatrix}\} \)
grazie.
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