Equazione retta passante per un punto, parallela ad un piano e incidente un'altra retta

[gianlucadark1]

Salve a tutti, vorrei sapere come si risolve questo problema.
Determina le equazioni della retta r passante per A= (1, 0, -1), parallela al piano π di equazione 3x + y = z - 1, e incidente la retta s di equazioni x=2z+1 , y-5=0 .
Grazie mille per la disponibilità !

[anto_zoolander]

Ciao e benvenuto.

Hai qualche idea su come iniziare?

[gianlucadark1]

"anto_zoolander":Ciao e benvenuto.

Hai qualche idea su come iniziare?

Non proprio, penso dovrei imporre il passaggio per A, trovando d, ma poi nulla

[sandroroma]

Il quesito si può risolvere in vari modi. Io farei come segue.
Un punto generico della retta s è $B(2u+1,5,u))$. Di conseguenza le equazioni della retta AB sono:
\begin{cases}\\
x=1+2ut\\y=5t\\z=-1+(u+1)t\\
\end{cases}
Imponiamo ora che AB sia parallela al piano dato, ovvero sia perpendicolare alla normale a tale piano e si ha
la condizione:
$(3,1,-1).(2u,5,u+1)=0$
da cui si ha:
$u=-4/5$
Sostuendo tale valore di $u$ nelle equazioni della retta AB si ottengono le equazioni della retta richiesta:
\begin{cases}
x=1-{{8\over 5}}t\\
y=5t\\
z=-1+{{1\over5}} t
\end{cases}

Volendo, puoi eliminare il parametro $t$ ed ottenere le equazioni cartesiane della retta.
P.S. Controlla i calcoli: hai visto mai !