Equazione retta

[deian91]

come trovo l'equazione di una retta passante per un punto e avente direzione u(x,y)?

[Pazzuzu]

Equazioni parametriche :
$P = P_o + t*u$
Equazioni cartesiane :
Il generico punto P deve soddisfare la relazione sopra scritta ,quindi
$P = P_o + t*u -> P-P_o = t* u$ . Per il teorema di Rouchè-Capelli il sistema ha soluzione se e solo se la matrice $|P-P_0 u|$ non ha rango massimo, cioè $d et |P-P_0 u| = 0 :$
$det ( (x-x_0 , x_1 ),( y-y_0 , y_1 ) ) =0 -> (x-x_0)y_1-x_1(y-y_0) =0$

[deian91]

si si, intendo l'equazione cartesiana.

ma non mi è chiaro.

per esempio, se il punto è $(1,3)$ e direzione $(5,-2)$.

[Pazzuzu]

Che punto non hai capito?

[deian91]

non mi è chiaro il procedimento.

$(x-x0)y1-x1(y-y0)=0$

$(x-1)(-2)-5*(y-3)=0$
$-2x+2-5y+15=0$
$-2x-5y+17=0$

è corretto?

[Pazzuzu]

Sto semplicemente imponendo che il sistema $P = P_0 + t *u$ abbia sempre soluzione, per il teorema di Rouchè-Capelli questo succede quando la matrice $|P-P_0 u|$ ha rango 1, cioè se $det |P-P_0 u| =0 $. Se conosci il teorema di Rouchè-Capelli e la risoluzione di un normalissimo sistema lineare in una sola incognita (in questo caso $t$) non vedo quale sia la difficoltà...