Equazione parametrica retta

[Shika93]

Non capisco perchè non mi torna...O_o

a) Calcolare l'equazione parametrica di $r$ passante per $A=(0,2,1), B=(2,0,-1)$

Ho sempre usato la formula $r:A+ABt$

$AB=(B-A)=(2,-2,-2)$

Quindi $r: \{(x=0+2t),(y=2-2t),(z=1-2t):}$

E' giusto? Perchè la soluzione mi da un'altra equazione, ovvero $r: \{(x=1+t),(y=1-t),(z=-t):}$

b) Il punto successivo poi mi chiede l'equazione del piano $\pi$ per $o$ ortogonale a $r$ e mi torna giusto...Molto strano...xD
Ovvero $x-y-z=0$

c) Infine mi viene chiesto di determinare il punto $H$ di intersezione tra $r$ e $\pi$
Questo l'ho sempre fatto calcolando $\pi(r)=2t-(2-2t)-(1-2t)$ ma non tornandomi r non mi torna nemmeno questo.

[Shika93]

Io trovando quel risultato ho guardato se uno era multiplo dell'altro. Se si, non c'è problema. Altrimenti c'è un errore da qualche parte, no?
Io per verificarlo devo risolvere i due sistemi e vedere se vengono soluzioni uguali?

Per quanto riguarda il punto H, con la mia parametrizzazione mi viene $H=(3,1,-2)$, mentre con la parametrizzazione del libro viene $H=(1,1.0)$

Dovrei vedere qualcosa? Perchè non noto nulla...^^"

[Shika93]

Immaginavo ci fosse un rapporto tra i due risultati visto che diversamente non si può fare, però non riuscivo a trovare questo legame.
Di conseguenza immagino che prendendo un punto $X$ qualsiasi tale che $X\inspan(AB)$, sono in grado di ottenere un'altra parametrizzazione e di conseguenza un altro punto di intersezione, equivalente giusto?

Di conseguenza, giusto per conferma, devo trovare l'equazione cartesiana della retta $s$ passante per $o$ e $H$

Io prendo il mio $H=(3,1,-2)$; $OH=(3,1,-2)-(0,0,0)=(3,1,-2)

Quindi

s:o+OHt=\{(x=0+3t),(y=0+t),(z=0-2t):}=\{(t=y),(x=3y),(z=-2y):}$

Mentre invece prendendo $H=(1,1,0)$ troverò $r:\{(y=t),(x-y=0),(z=0):}