Equazione parametrica della retta.

[billytalentitalianfan]

Se una retta $r$ , nello spazio tridimensionale, è UNIVOCAMENTE determinata da:
1)un punto $P_0$ per cui passa,
2)un vettore direttore;
perché la sua equazione parametrica non lo è?

[cirasa]

In che senso, scusa? Certo che dipende da un punto!
Prova a scriverci un'equazione parametrica di una retta qualsiasi nello spazio e ti faccio vedere in che modo la retta è determinata da un punto e un vettore direttore.

[franced]

Ti faccio un esempio di equazioni parametriche tutte equivalenti:

$((x),(y),(z)) = ((1),(1),(0)) + t ((1),(2),(3))$

$((x),(y),(z)) = ((1),(1),(0)) + t ((2),(4),(6))$

$((x),(y),(z)) = ((2),(3),(3)) + t ((-3),(-6),(-9))$

[Alexp1]

Questo, perchè puoi "creare" nuove parametrizzazioni utilizzando per esempio un qualsiasi multiplo del vettore che ne determina la direzione...

Se ci pensi bene, anche a seconda di come si parametrizza una curva, varia la parametrizzazione del suo vettore tangente...con parametrizzazioni diverse, si otterranno vettori che manterranno comunque la stessa direzione...e quindi l'equazione cartesiana della retta tangente sarà la stessa!

[billytalentitalianfan]

E quindi il mio dubbio nasce dal fatto he il termine "univocamente" sia utilizzato in due accezioni diverse nelle due proposizioni: nella prima si intende che "bastano un versore e un punto" per identificare una retta; nella seconda che la stessa retta può essere rappresenta da "più" equazioni parametriche.
Giusto?

[dissonance]

"billytalentitalianfan":la stessa retta può essere rappresenta da "più" equazioni parametriche.
Giusto?

E' giusto. Questo perché le equazioni parametriche di una retta contengono più informazioni di quante ne occorrerebbero per descrivere la retta dal solo punto di vista geometrico. Ad esempio una equazione parametrica contiene l'informazione "verso di percorrenza" di una retta, che non è strettamente necessaria.