Equazione parametrica della retta..
Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con l'equazione parametrica della retta. Non riesco a capire come si calcola.
Io seguo sul testo S. Lang - Algebra Lineare, dove dice
Definiamo equazione parametrica della retta passante per un punto $P$ e avente la direzione di un vettore $A\ne 0$
$X=P+tA$
Consideriamo ora il piano e scriviamo le coordinate di un punto $X$ nella forma $(x,y)$. Sia $P=(p,q)$ e $A=(a,b)$
Allora riferendoci alle coordinate possiamo scrivere $x=p+ta$ e $y=q+tb$
e fino a qui tutto ok, il problema è quando vado a fare l'esercizio proposto
mi dice di trovare l'equazione parametrica della retta passante per i seguenti punti: $(1,1,-1)$ e $(-2,1,3)$
ecco, come si risolve quando sono in $RR^3$..o più generale in $RR^n$ ..? datemi un suggerimento o se esiste una formula generale, scrivetela pure..
Grazie in anticipo.
Io seguo sul testo S. Lang - Algebra Lineare, dove dice
Definiamo equazione parametrica della retta passante per un punto $P$ e avente la direzione di un vettore $A\ne 0$
$X=P+tA$
Consideriamo ora il piano e scriviamo le coordinate di un punto $X$ nella forma $(x,y)$. Sia $P=(p,q)$ e $A=(a,b)$
Allora riferendoci alle coordinate possiamo scrivere $x=p+ta$ e $y=q+tb$
e fino a qui tutto ok, il problema è quando vado a fare l'esercizio proposto
mi dice di trovare l'equazione parametrica della retta passante per i seguenti punti: $(1,1,-1)$ e $(-2,1,3)$
ecco, come si risolve quando sono in $RR^3$..o più generale in $RR^n$ ..? datemi un suggerimento o se esiste una formula generale, scrivetela pure..
Grazie in anticipo.
Risposte
L'equazione parametrica della retta è $ X= P+ t A $
Consideriamo $P= ( 1,1,-1 ) $ come punto iniziale per la retta -corrisponderà al valore $ t=0 $ del parametro.
Per scrivere l'equazione della retta ti manca il vettore direzione $A$ che però è facile da determinare , sarà il vettore $ hat(BP) $ e quindi $A=( -2-1,1-1,3+1)=( -3,0,4) $.
L'equazione è dunque, battezzando $X =(x,y,z )$, si ottiene $(x,y,z )= (1,1,-1)+t (-3,0,4)$ da cui
$x= 1-3t$
$y=1 $
$z= -1 +4t $
facile verificare che passa per i punti indicati
Consideriamo $P= ( 1,1,-1 ) $ come punto iniziale per la retta -corrisponderà al valore $ t=0 $ del parametro.
Per scrivere l'equazione della retta ti manca il vettore direzione $A$ che però è facile da determinare , sarà il vettore $ hat(BP) $ e quindi $A=( -2-1,1-1,3+1)=( -3,0,4) $.
L'equazione è dunque, battezzando $X =(x,y,z )$, si ottiene $(x,y,z )= (1,1,-1)+t (-3,0,4)$ da cui
$x= 1-3t$
$y=1 $
$z= -1 +4t $
facile verificare che passa per i punti indicati
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