Equazione parabola non degenere

[marixg]

a)scrivere l'equazione parabola non degenere noti $A(0,1)$ $B(2,1)$ $O(0,0)$ e la tangente in $A$ che è parallela alla retta $BO$.

b)si scrivano l'equazione della polare del punto improprio di t, le coordinate le punto improprio della parabola e l'equazione dei suoi diametri.


la retta $BO$ ha equazione $ Y=x/2$


la tangente in $A$ ha equazione $Y=1+1/2x$

come scrivo il fascio di parabole ora?

il punto b) invece non so come farlo...

[ansawo]

sai come si imposta un fascio di coniche tangente??

avendo due punti e una retta tangente, te hai tutte le condizioni necessarie per fare una combinazione lineare di coniche degeneri...il terzo punto ti serve a trovare la conica del fascio che proprio ti serve imponendo il passaggio per quel punto...

per quanto riguarda il punto b, ha lezione hai mai sentito parlare di geometria proiettiva, punti all'infinito , roba simile??

per esempio, che la parabola è tangente nel suo punto all'infinito alla retta impropria??

[marixg]

io scriverei il fascio di coniche come $aC_1+bC_2=0$


dove $C_1=tg_B*BO$

dove $C_2=AB*AO$

$AB: y-1=0$

$AO:y=0$


imponendo il passaggio per il punto $B$ ottengo $a*0+b*0=0$

e quindi posso scegliere $a$ $b$ qualsiasi??
cosi ho scritto il fascio di coniche giusto?


per il secondo punto non so come farlo...