Equazione parabola dati asse e 2 punti

[marixg]

determinare la parabola avente asse la retta $x+y+1=0$ e passante per $P=(-1,2)$ ed $Q=(0,0)$.
non riesco a farla:(

ma come sfrutto quell'asse?

l'equazione della parabola è $y=aX^(2)+bx+c=0$
iponendo il passaggio per Q ottengo $c=0$
imponendo il passaggio per P ottengo $a=b+2$
ma come sfrutto quell'asse?

[totissimus]

La parabola è tangente alla retta impropria nel punto \( R_{\infty}=(1,-1,0)\) (direzione dell'asse) quindi essa appartiene al fascio di parabole tangenti alla retta impropria in \( R_{\infty}\) e passanti per \( P\) e \( Q\)

Equazione retta \( PR_{\infty}\): \( x+y-3=0\)

Equazione retta \( R_{\infty}Q\):\( 2x-y=0\)

Equazione retta \( PQ\): \( 2x-y=0\)

Equazione del fascio: \( (x+y)(x+y+3)+\lambda (2x-y)=0\)

Adesso devi solo determinare \( \lambda\)

[marixg]

imponendo il passaggio per p e q?
cmq grazie