Equazione in campo complesso + radici quarte

[enrico.bellemo]

Ciao gente! Volevo chiedervi se il modo in cui risolvo l'equazione e determino gli elementi $ w in C $ tali che $ w^4 = y $ di:

$ { ( bar(y) + 2y +i +1 = 5/(1-2i)),( y = a+ib):} $

è corretto.

Sostanzialmente, svolgendo i calcoli ottengo: $ 3a+ib = i $ $ 3a+ib = i rarr { ( 3a=0 ),( ib=i ):} $

da cui $ y = i $

Tale numero ha modulo: $ |y| = 1 $

e angolo: $ { ( a = |y|costheta ),( b = |y|sentheta ):}
rarr theta = pi/2+2kpi $

E poi non si tratterà di altro che applicare la solita formula per estrarre le radici:

$ y_(k)= |y|^(1/n)*[cos((theta+2kpi)/n)+i*sen(((theta+2kpi))/n) $ con $n=4; k=0,1,2,3$

Non esitate a segnalare qualsivoglia errore e/o imprecisione.

Vi ringrazio!

[Studente Anonimo]

Corretto. Tuttavia, in questo semplice caso, invece di applicare la formula, puoi ottenere le radici inscrivendo il quadrato nella circonferenza centrata in O e di raggio unitario, sapendo che un vertice è $cos(\pi/8)+isin(\pi/8)$.

[enrico.bellemo]

Grazie mille, gentilissimo