Equazione di un piano...

[colongi97]

buona sera, volevo chiedere aiuto su questo quesito...non riesco a trovare un metodo per la risoluzione...

devo trovare l'equazione di un piano passante per l'origine e ortogonale alla retta di equazione cartesiana $x=y$ e $z-2y=0$

non riesco a capire come svolgerlo...qualcuno potrebbe spiegarmelo...?

[giopk]

per cominciare per essere ortogonali la retta e il piano deve accadere che i direttori della retta e quelli del piano siano proporzionali, in altre parole devono essere paralleli...
come prima cosa devi trovare la stella di piani che ha come centro l'origine e poi devi trovare il piano che ha i direttori come ti ho spiegato...

[colongi97]

io pongo in generale l'equazione dei piani che passano per l'origine eliminando il termine $d$ dall'equazione, che diventa:
$ax+by+cz=0$ la normale a questa equazione è $(a,b,c)$ mentre la normale alla retta l'ho ricavata dalla forma parametrica della retta è ho come risultato $((1/2),(1/2),1)$ ..secondo gli esercizi che ho fatto mi dovrei trovare in questa situazione :

$a*(x-(1/2))+b*(y-(1/2))+c*(z-1)$ dovrei sostituire le coordinate del punto a $(a,b,c)$ ma è sbagliato...perchè in questo caso si tratta dell'origine...e non so come fare....chiedo aiuto...

[colongi97]

nessuno riesce a risolvere ..?

[Geppo2]

Guarda che giopk91 ti ha suggerito bene.
In $ax+by+cz=0$ come a, b, c puoi usare $1/2, 1/2, 1$ (o un suo multiplo) che non è "la normale alla retta" ma il suo vettore direzionale.