Equazione della sfera
Ho un problema con un esercizio d'esame. L'esercizio è scritto in questo modo:
Trovare le equazioni delle eventuali sfere S aventi il centro C sulla retta $r-= \{(x=-z-1),(y=2z+5):}$ e tangenti i piani $\pi-=2x+3y-6z-19=0$ e $\pi1-=2x+3y-6z-15=0$.
All'inizio trovo che i due piani sono paralleli tra di loro perchè hanno gli stessi parametri direttori. Da qui prendo un punto a caso del piano $\pi$ e calcolo la distanza di quel punto dal piano $\pi1$ , la divido per due e trovo il raggio. E per il centro non ne ho idea di cosa fare...
Trovare le equazioni delle eventuali sfere S aventi il centro C sulla retta $r-= \{(x=-z-1),(y=2z+5):}$ e tangenti i piani $\pi-=2x+3y-6z-19=0$ e $\pi1-=2x+3y-6z-15=0$.
All'inizio trovo che i due piani sono paralleli tra di loro perchè hanno gli stessi parametri direttori. Da qui prendo un punto a caso del piano $\pi$ e calcolo la distanza di quel punto dal piano $\pi1$ , la divido per due e trovo il raggio. E per il centro non ne ho idea di cosa fare...
Risposte
Se hai una formula che esprime la distanza tra un punto e un piano, usala per porre uguale al raggio la distanza tra $C$ e ciascuno dei due piani. Per quanto riguarda i piani e il raggio, sai tutto. Per $C$ basta che usi un'incognita, $z$, dal momento che sia $x$ che $y$ sono scritte in funzione di questa (perché $C$ appartiene a $r$...).
Ok, ho capito! Ti ringrazio molto.. Si può chiudere 
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