Equazione della sfera

[Penna1]

Ciao a tutti.. Mi potete dare una mano con il seguente problema?
Scrivere l'equazione della sfera tangente al piano: $2x+3y-7z=0$ nel punto (2,1,1) e passante per il punto (1, -2, 3).
Ho ragionato così: il centro della sfera si trova sulla retta ortogonale al piano dato e passante per il punto (2, 1, 1), pertanto sarà del tipo $((-2/7)z+16/7), 10/7-(3/7)z, z)$ (se non ho fatto male i calcoli); ora mi ricavo il parametro z per ottenere il centro della sfera uguagliando la distanza dal centro al punto (2,1,1) ala distanza dal centro al punto (1,-2,3), ovvero i due raggi. Purtroppo mi vengono valori di k troppo alti, ho svolto il problema un sacco di volte, eppure penso il ragionamento sia giusto! Datemi una mano voiiii!

[f.serafini93]

Ciao senti ho provato anche io a farlo questo esercizio e anche escono fuori valori alti di $t$, (io ho usato $t$ al posto di $k$ per comodità personale, ma alla fine non cambia assolutamente niente) facendo bene o male le tue stesse considerazioni, osservando che il centro sicuramente starà sulla retta perpendicolare al piano $\pi: 2x+3y-7z=0$ e quindi il centro generico della sfera sarà $C_t=(2+2t,1+3t,1-7t)$ imponendo che $d(A,C_t)=d(B,C_t)$ ( dove $A=(2,1,1)$ e $B=(1,-2,3)$) ricavo che $t=-7/20$
Sostituisco e mi trovo il centro della sfera $C=(13/10, -1/20, 89/20)$
Facendo poi l'equazione della sfera torna una roba improponibile per quanto riguarda il raggio, sei sicuro di non aver sbagliato a copiare il testo dell'esercizio?
Se così non è allora l'equazione della sfera è : $S: (x-13/10)^2 + (y+1/20)^2 +(z-89/20)^2=5251/400$ e in effetti è un po anomala però se così è l'esercizio significa che deve tornare così
Fammi sapere, ciao ciao

[Penna1]

"Serafini":Ciao senti ho provato anche io a farlo questo esercizio e anche escono fuori valori alti di $t$, (io ho usato $t$ al posto di $k$ per comodità personale, ma alla fine non cambia assolutamente niente) facendo bene o male le tue stesse considerazioni, osservando che il centro sicuramente starà sulla retta perpendicolare al piano $\pi: 2x+3y-7z=0$ e quindi il centro generico della sfera sarà $C_t=(2+2t,1+3t,1-7t)$ imponendo che $d(A,C_t)=d(B,C_t)$ ( dove $A=(2,1,1)$ e $B=(1,-2,3)$) ricavo che $t=-7/20$
Sostituisco e mi trovo il centro della sfera $C=(13/10, -1/20, 89/20)$
Facendo poi l'equazione della sfera torna una roba improponibile per quanto riguarda il raggio, sei sicuro di non aver sbagliato a copiare il testo dell'esercizio?
Se così non è allora l'equazione della sfera è : $S: (x-13/10)^2 + (y+1/20)^2 +(z-89/20)^2=5251/400$ e in effetti è un po anomala però se così è l'esercizio significa che deve tornare così
Fammi sapere, ciao ciao

Ho riprovato anch'io ma continuano a venirmi numeri enormi, anche se diversi dai tuoi! Comunque il testo, ahimè, è scritto correttamente e dovrebbe venire, non so come, così: $x^2+y^2+z^2-(72/25)x-(8/25)y-(148/25)z+6=0$ Uffa, sto impazzendo!!