Equazione del piano passante per un punto e contenente retta

[rizzellidj]

Si determini l'equazione del piano passante per un punto P(1,0,1) e contenente la retta

x-z=0
y-3z=6

io l'ho svolto in questo modo:
prima ho calcolato il fascio di piani contenente la retta r:

a(x-z) + b(y-3z-6) = 0

impongo il passaggio per P(1,0,1), sostituendo:

a(1-1) + b[0-3(1)-6] = 0

ottengo
-9b = 0

sono bloccato a questo punto, e le soluzioni dell'esercizio non mi sembrano vicine a questo risultato.

soluzioni:
A. x-2y-z=0
B. 2x-4=0
C. x-2=z
D. 3x-3z=0

GRAZIE!!!!!

[maurer]

La D. va bene: il tuo procedimento porta b = 0 e a qualsiasi. Prendi a = 3... Oppure a = 1 e dividi per tre l'equazione D!

[rizzellidj]

grazie per la risposta..

io effettivamente avevo preso a=3 e mi usciva la D. però quando prendevo alti valori di a non mi usciva..

[rizzellidj]

più che altro il mio procedimento va bene?

[maurer]

Sì, il ragionamento va bene, ma ti rendi conto che per qualsiasi valore di a non nullo ottieni sempre la stessa risposta, vero?

[rizzellidj]

si, ok! quindi io potrei avere qualsiasi risultato multiplo di x-z=0 ? va bene cmq?

[maurer]

Certamente... l'equazione individuata è la stessa! Ma non puoi ovviamente moltiplicare per 0.

[Musicam]

scusate mi potete spiegare il passaggio dopo aver imposto il passaggio per il punto? cosa si deve fare?