Equazione del piano da retta

[giuly871]

come si fa a trasformare un equazione di una retta in equazione di un piano?
esempio:
$r:{x=-2+t;y=-3t;z=-3+6t}$ e $p:{x=-1-t;y=-2+4t;z=1-8t}$ diventano ${4x+y-3=0; 8x-z=0}$
provando ad applicare la regola:
$(x+2)/1=y/-3$ alla r e così via non mi esce!
potete farmi vedere i passaggi?grazie..

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]Per favore, togli "urgente" dal titolo.[/mod]

[mod="Fioravante Patrone"]Mi sono anche accorto che era "fuori posto"...
Sposto[/mod]

Grazie per la modifica del titolo. "In cambio" ho sistemato le formule che erano male leggibili.

[alvinlee881]

"giuly87":come si fa a trasformare un equazione di una retta in equazione di un piano?

La vedo dura che una retta diventi un piano....Forse intendi come si passa da equazioni parametriche a equazioni cartesiane di un sottospazio (affine o vettoriale)?

[giuly871]

esatto!si mi sono espressa male...perchè mi ricordano l'equazione d un piano...cm si fà??

[orazioster]

In generale, avendo un'equazione parametrica:
Sai che i coefficienti del parametro sono le componenti di un vettore parallelo alla retta.
Ovvero per
$r:{(x=x_0+at),(y=y_0+bt),(z=z_0+ct):}$,
il vettore $(a,b,c)$ è parallelo ad $r$.
Per $(x,y,z)$ generico punto sulla retta, il vettore $(x-x_0,y-y_0,z-z_o)$ sarà parallelo ad $(a,b,c)$.

Se li consideri colonne di una matrice 3x2, ti basta imporre rango=1. Ed hai due equazioni, quelle
dei piani la cui intersezione è la retta.

[Baco_87]

Devi eliminare il parametro t.

Per esempio da $p:{x=-1-t;y=-2+4t;z=1-8t}$

Puoi ottenere t dalla prima eq.
$t = -x-1$
sostituirlo nella seconda
$y = -2 +4(-x-1) -> y = -4x -6 -> 4x + y +6 = 0$
e nella terza
$z = 1 - 8(-x-1) -> 8x -z -9 = 0$

[Alexp1]

"giuly87":come si fa a trasformare un equazione di una retta in equazione di un piano?
esempio:
$r:{x=-2+t;y=-3t;z=-3+6t}$ e $p:{x=-1-t;y=-2+4t;z=1-8t}$ diventano ${4x+y-3=0; 8x-z=0}$
provando ad applicare la regola:
$(x+2)/1=y/-3$ alla r e così via non mi esce!
potete farmi vedere i passaggi?grazie..

Come ti ha suggerito "Baco_87", devi semplicemente eliminare la $t$ dall'equazione di $r$ e la $t$ dall'equazione di $p$
ossia:

$r:\{(x=-2+t), (y=-3t), (z=-3+6t):}$

ora dalla prima si ricava $t=x+2$, a questo punto sostituisci questa uguaglianza trovata in $y$ e in $z$ in modo da ottenere:

$r:\{(y=-3x-6), (z=6x+9):}$

Stessa cosa devi fare con $p$:

$p:\{(x=-1-t), (y=-2+4t), (z=1-8t):}$

ricavi dalla prima $t=-1-x$ e sostituisci in $y$ e $z$ ottenendo così:

$p:\{(y=-4x-6), (z=8x+9):}$

Ciao

[giuly871]

ok grazie mille!