Equazione del piano

[Sk_Anonymous]

Allora diciamo che dovrei aver capito l'equazione della retta in 3 dimensioni e come ricavarmela dall'intersezioni di due piani ora quello che non capisco è l'equazione vettoriale del piano ovvero OP=po+s|v|+t|W| se per quanto riguardava la retta avendo un vettore direttore v,tramite un punto po potevo spostandola a piacere trovarmi tutte le rette che volevo ma qua non capisco a cosa serve il punto po... poi sempre un esercizio su questo dati 3 punti non allineati A(-2,1,0) B(-5,7,-3) C(1,1,1) descrivere l'equazione del piano ora mi verrebbe da dire che queste sono le coordinate dei vettori OA,OB,OC rispetto alla base canonica quindi applica l'equazione vettoriale del piano e considera come Po (-2,1,0) e lo span dei due vettori OB e OC che sono linearmenti indipendenti quindi OP=(-2,1,0)+s|V|+t|W| dove V,W sono OB e OC solo che non torna... anzi nel procedimento il libro scrive l'eq del piano come OQ=OA+t(OB-OA)+S(OC-OA) non capisco questo passaggio ma penso sia correlato al dubbio che ho posto all'inizio perfavore qualcuno che mi spiega il problema e dove stò sbagliando a ragionare? grazie lorenzo

[Sk_Anonymous]

qualcuno che risponde?

[billa901]

allora per quanto riguarda po puoi vedere questo punto come il punto di partenza da dove poi ti costruisci il piano. Per esempio se po fosse l'origine il piano passerebbe per il punto (0,0,0), mentre per un qualsiasi altro punto avrai che il piano passa per di lì. Diciamo che è come effettuare una traslazione dall'origine al punto dove desideri che passi il piano.

[sradesca]

no la retta la puoi spostare mettendo punti diversi ottenendo tutte rette parallele tra loro, non TUtte le rette possibili; nel piano serve alla stessa cosa; per trovare l'equazione del piano ti serve un punto e due vettori indipendenti, che non sono OB e OC ma AB e AC che sono uguali a OB-OA e OC-OA e che appartengono al piano e determinano il piano di giacitura. (passante per l'origine).

[billa901]

poi per il tuo secondo problema tu non puoi inserire nello spazio direttore i vettori OB e OC, ma dovrai inserire i vettori PoB e PoC perchè il tuo punto di partenza dal quale costruisci il piano è Po.

[Sk_Anonymous]

ho capito il concetto della sottrazione dei vettori cioè praticamente è come l'equazione mi genero un piano ''direttore'' e il punto Po sarebbe il punto di traslazione ho capito bene?

[sradesca]

sì ma si chiama piano di giacitura.