Equazione del piano
salve ragazzi ho un problema con un esercizio di cui posto la traccia:
Fissato un riferimento cartesiano monometrico, si considerino la retta r passante per i punti $A=(2,-3,)$ e $B=(3,-1,2)$, il piano $\alpha: x-2y+1=0$ e il punto $P=(2,0,-1)$.
Allora io ho calcolato la retta passante per i punti e mi trovo che è:
$r: \{(x=2+t),(y=-3+2t),(z=1+t):}$.
Tra le richieste mi si chiede di determinare la retta t passante per il punto $S=(1,-1,-1)$ ortogonale e incidente la retta r.
Dato che per deterimnare una retta occorrono due punti ed io ne ho uno solo ho pensato di determinarla come intersezione di due piani. Allora so che t è data dall'intersezione tra il piano che passa per S ed è rtogonale a r e il piano che contiene r ed S, ma ho problemi nei calcoli cioè il primo piano viene:
$\alpha_1: x+2y+z+k=0$ sostituisco S ed ho: $k=2 => x+2y+z+2=0$.
L'altro sarebbe da impostare con l'eq del fascio: $h(x-z-1)+k(y-2z+5)=0. (ho portato la retta in forma cartesiana ed ho sostituito)
Sostituisco il punto ed ho: $h=-6k$ come determino k?
Ringrazio in anticipo per la risposta!
Fissato un riferimento cartesiano monometrico, si considerino la retta r passante per i punti $A=(2,-3,)$ e $B=(3,-1,2)$, il piano $\alpha: x-2y+1=0$ e il punto $P=(2,0,-1)$.
Allora io ho calcolato la retta passante per i punti e mi trovo che è:
$r: \{(x=2+t),(y=-3+2t),(z=1+t):}$.
Tra le richieste mi si chiede di determinare la retta t passante per il punto $S=(1,-1,-1)$ ortogonale e incidente la retta r.
Dato che per deterimnare una retta occorrono due punti ed io ne ho uno solo ho pensato di determinarla come intersezione di due piani. Allora so che t è data dall'intersezione tra il piano che passa per S ed è rtogonale a r e il piano che contiene r ed S, ma ho problemi nei calcoli cioè il primo piano viene:
$\alpha_1: x+2y+z+k=0$ sostituisco S ed ho: $k=2 => x+2y+z+2=0$.
L'altro sarebbe da impostare con l'eq del fascio: $h(x-z-1)+k(y-2z+5)=0. (ho portato la retta in forma cartesiana ed ho sostituito)
Sostituisco il punto ed ho: $h=-6k$ come determino k?
Ringrazio in anticipo per la risposta!
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