Equazione del cerchio che sia tangente all'asse Y=0 e ad un altro cerchio.
Ciao tutti,
sono nuovo del forum e innanzitutto vi ringrazio in anticipo per eventuali aiuti.
Ho bisogno dell'equazione del cerchio (C1) tangente all'asse Y=0 e tangente al cerchio (C2) di cui conosco l'equazione. Inoltre, del cerchio C1 conosco anche il suo raggio R1.
Grazie ancora
sono nuovo del forum e innanzitutto vi ringrazio in anticipo per eventuali aiuti.
Ho bisogno dell'equazione del cerchio (C1) tangente all'asse Y=0 e tangente al cerchio (C2) di cui conosco l'equazione. Inoltre, del cerchio C1 conosco anche il suo raggio R1.
Grazie ancora
Risposte
Qual è l’equazione di $C_2$?
Fatto un disegno?
Fatto un disegno?
Ciao gugo82,
l'equazione del cerchio C2 e' la seguente:
x^2+y^2-446.5066y-104806.122=0.
In particolare, le coordinate del centro di C2 sono: XC2=0.0 e YC2=223.2533. Il raggio di C2 e' rC2=393.2533.
Infine, il raggio di C1 e' rC1=206.35.
In seguito puoi anche vedere un disegno fatto su autocad.
Grazie
l'equazione del cerchio C2 e' la seguente:
x^2+y^2-446.5066y-104806.122=0.
In particolare, le coordinate del centro di C2 sono: XC2=0.0 e YC2=223.2533. Il raggio di C2 e' rC2=393.2533.
Infine, il raggio di C1 e' rC1=206.35.
In seguito puoi anche vedere un disegno fatto su autocad.
Grazie
Lasciando in pace i numeri (che interessano poco) abbiamo $C_2: x^2 + y^2 - 2 b y - c = 0$ e $C_1: x^2 + y^2 - 2A x - 2B y - C =0$, $b,c in RR$ noti ed $A,B,Cin RR$ incogniti; inoltre è noto il raggio $r$ di $C_1$.
Geometricamente, si vede che quella disegnata non è l’unica soluzione possibile a problema posto: infatti, la circonferenza $C_1’$ simmetrica di $C_1$ rispetto al diametro di $C_2$ parallelo ad $y$ è ancora una soluzione, così come le circonferenze tangenti internamente a $C_2$ che risultano tangenti ad $x$ (ce ne sono almeno due, basta disegnarle con centro nei punti medi dei segmenti di estremi l’origine ed i punti diametrali di $C_2$ su $y$; tra queste, se le cose si incastrano bene, ce ne potrebbe essere anche una che soddisfa la condizione sul raggio).
Quindi il tuo problema è sottodeterminato (più incognite che condizioni) ed ha certamente più soluzioni.
Le condizioni da imporre sono quelle di tangenza tra $C_1$ e l’asse $x$ e tra $C_1$ e $C_2$, i.e. $Delta =0$ nelle risolventi quadratiche dei sistemi $\{ (y=0), (x^2 + y^2 - 2A x - 2B y - C =0) :}$ e $\{(x^2 + y^2 - 2b y - c = 0), (x^2 + y^2 - 2A x - 2B y - C =0) :}$, e poi $R_1^2 = r^2$, in cui $R_1$ è l’espressione del raggio di $C_1$ in funzione di $A,B,C$.
La prima condizione è ovviamente $A^2 + C = 0$, ossia $C=-A^2$; la terza condizione è qualcosa del tipo $A^2 + B^2 + C = r^2$, che diventa $B^2 = r^2$, i.e. $B=+-r$; infine, nel secondo sistema, sottraendo m.a.m. si ottiene $\{(x^2 + y^2 - 2b y - c = 0), (2A x + 2(B - b) y + (C - c) =0) :}$ e qui ci sono un po’ di contazzi da fare che lascio volentieri a te (ricordati che $C=A^2$ e che $B$ può assumere i due valori $+-r$).
Geometricamente, si vede che quella disegnata non è l’unica soluzione possibile a problema posto: infatti, la circonferenza $C_1’$ simmetrica di $C_1$ rispetto al diametro di $C_2$ parallelo ad $y$ è ancora una soluzione, così come le circonferenze tangenti internamente a $C_2$ che risultano tangenti ad $x$ (ce ne sono almeno due, basta disegnarle con centro nei punti medi dei segmenti di estremi l’origine ed i punti diametrali di $C_2$ su $y$; tra queste, se le cose si incastrano bene, ce ne potrebbe essere anche una che soddisfa la condizione sul raggio).
Quindi il tuo problema è sottodeterminato (più incognite che condizioni) ed ha certamente più soluzioni.
Le condizioni da imporre sono quelle di tangenza tra $C_1$ e l’asse $x$ e tra $C_1$ e $C_2$, i.e. $Delta =0$ nelle risolventi quadratiche dei sistemi $\{ (y=0), (x^2 + y^2 - 2A x - 2B y - C =0) :}$ e $\{(x^2 + y^2 - 2b y - c = 0), (x^2 + y^2 - 2A x - 2B y - C =0) :}$, e poi $R_1^2 = r^2$, in cui $R_1$ è l’espressione del raggio di $C_1$ in funzione di $A,B,C$.
La prima condizione è ovviamente $A^2 + C = 0$, ossia $C=-A^2$; la terza condizione è qualcosa del tipo $A^2 + B^2 + C = r^2$, che diventa $B^2 = r^2$, i.e. $B=+-r$; infine, nel secondo sistema, sottraendo m.a.m. si ottiene $\{(x^2 + y^2 - 2b y - c = 0), (2A x + 2(B - b) y + (C - c) =0) :}$ e qui ci sono un po’ di contazzi da fare che lascio volentieri a te (ricordati che $C=A^2$ e che $B$ può assumere i due valori $+-r$).
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