Equazione cono dato vertice e direttrice

[pivaino29]

Ciao a tutti, rieccomi con un ennesimo problema di cui ho bisogno di una vostra spiegazione.
Premetto che ho cercato già sul sito ed in rete ma non ho trovato spiegazioni esaustive.
Premetto anche che il mio professore riguardo i coni è stato molto sintetico, omettendo negli esempi qualsiasi passaggio risolutivo.

Allora, devo determinare l'equaz. del cono con vertice V(1,2,3) e direttrice l'ellisse del piano xy di equaz. $x^2+3y^2-4=0$
come risoluzione da solo l'equaz. trovata $18x^2+27y^2+10z^2-12xz-36yz+24z-36=0$

come arriva a questa equazione??? quali sono i passaggi??

non inserisco mie risoluzioni in quanto, nonostante mi scervelli, non so proprio da dove partire.
grazie

[rino6999]

ti do la regola generale
dato un punto $V(x_V,y_V,z_V)$,ed una curva $Gamma$ di equazioni $f(x_0,y_0,z_0)=0;g(x_0,y_0,z_0)=0$
l'equazione del cono di vertice $V$ e direttrice $Gamma$ si ottiene impostando il sistema

$x=x_V+t(x_0-x_V)$
$y=y_V+t(y_0-y_V)$
$z=z_V+t(z_0-z_V)$
$f(x_0,y_0,z_0)=0$
$g(x_0,y_0,z_0)=0$

ed eliminando $t,x_0,y_0,z_0$ in modo da ottenere un'equazione nelle variabili $x,y,z$